Многозначная логика
В многозначной
логике операция
конъюнкции может определяться другими
способами. Чаще всего применяется
схема: 
,
где 
.
Возможны и другие варианты. Как правило,
стараются сохранить совместимость с
булевой алгеброй для значений
операндов 0 и 1.
Классическая логика
В классическом
исчислении высказываний свойства
конъюнкции определяются с помощью аксиом.
Классическое исчисление высказываний
может быть задано разными системами
аксиом, и некоторые из них будут описывать
свойства конъюнкции. Один из самых
распространённых вариантов включает
3 аксиомы для конъюнкции:
С помощью этих аксиом можно доказать другие формулы, содержащие операцию конъюнкции. Обратите внимание, что в классическом исчислении высказываний не происходит вычисления результата по значениям операндов (как в булевой алгебре), а требуется доказать формулу как единое целое на основе аксиом и правил вывода.
Схемотехника
Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения[1]. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на всех входах есть «1»,
"0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе есть «0»
Дизъюнкция
Дизъю́нкция — (лат. disjunctio - разобщение) логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логи́ческое «ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое сложе́ние, иногда просто«ИЛИ».
Дизъюнкция
может быть бинарной операцией,
то есть, иметь два операнда, тернарной операцией,
то есть иметь три операнда
или n-арной операцией,
то есть иметь n операндов.
Запись
может быть префиксной —
знак операции стоит перед операндами
(польская
запись), инфиксной —
знак операции стоит между операндами
или постфиксной —
знак операции стоит после операндов.
При числе операндов более 2-х префиксная
и постфиксная записи экономичнее.
Чаще
всего встречаются следующие варианты
записи:
|| 
| 
.
Булева алгебра
В булевой алгебре дизъюнкция — это функция двух, трёх или более переменных (они же — операнды операции, они же — аргументы функции). Правило: результат равен , если все операнды равны ; во всех остальных случаях результат равен .
Таблица истинности |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица истинности для тернарной (трёхоперандной) дизъюнкции:
X |
Y |
Z |
X Y Z |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |