Многозначная логика
В многозначной
логике операция
дизъюнкции может определяться другими
способами. Чаще всего применяется
схема: 
,
где
.
Возможны и другие варианты. Как правило,
стараются сохранить совместимость с
булевой алгеброй для значений операндов
.
Классическая логика
В классическом
исчислении высказываний свойства
дизъюнкции определяются с помощью аксиом.
Классическое исчисление высказываний
может быть задано разными системами
аксиом, и некоторые из них будут описывать
свойства дизъюнкции. Один из самых
распространённых вариантов включает
3 аксиомы для дизъюнкции:
С помощью этих аксиом можно доказать другие формулы, содержащие операцию дизъюнкции. Обратите внимание, что в классическом исчислении высказываний не происходит вычисления результата по значениям операндов (как в булевой алгебре), а требуется доказать формулу как единое целое на основе аксиом и правил вывода.
Схемотехника
Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе есть «1»,
"0" тогда и только тогда, когда на всех входах «0»
Импликация
Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».
Импликация
записывается как посылка 
следствие;
применяются также стрелки другой формы
и направленные в другую сторону (остриё
всегда указывает на следствие).
Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами:
Посылка является условием, достаточным для выполнения следствия;
Следствие является условием, необходимым для истинности посылки.
Булева логика
В булевой
логике импликация —
это функция двух переменных (они же —
операнды операции, они же — аргументы
функции). Переменные могут принимать
значения из множества
.
Результат также принадлежит множеству
.
Вычисление результата производится по
простому правилу, либо по таблице
истинности.
Вместо значений
может
использоваться любая другая пара
подходящих символов, например
или
или
«ложь», «истина».
Правило:
Импликация
как булева функция ложна лишь
тогда, когда посылка истинна, а следствие
ложно. Иными словами, импликация 
—
это сокращённая запись для
выражения 
.
Таблицы
истинности:
прямая
импликация (от
a к b) (материальная
импликация, материальный
кондиционал)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если 
, то истинно
(1),
«Житейский» смысл импликации. Для более лёгкого понимания смысла прямой импликации и запоминания ее таблицы истинности может пригодиться житейская модель: А — начальник. Он может приказать «работай» (1) или сказать «делай что хочешь» (0). В — подчиненный. Он может работать (1) или бездельничать (0). В таком случае импликация — не что иное, как послушание подчиненного начальнику. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчиненный бездельничает.
обратная импликация (от b к a)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если 
, то истинно
(1),
обратная импликация — отрицание
(негация, инверсия) обнаружения увеличения
(перехода от 0 к 1, инкремента),
отрицание (инверсия, негация) обратной импликации, разряд займа в двоичном полувычитателе,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
