Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
READ.doc
Скачиваний:
42
Добавлен:
24.04.2019
Размер:
1.83 Mб
Скачать

Исчисление высказываний

     Аксиомы 

I

     1.  . 2.  .

II

     1.  . 2.  . 3.  .

III

     1.  . 2.  . 3.  .

IV

     1.  . 2.  . 3.  .

     Правила вывода

(  - знак выводимости)

     Правило подстановки 

где   - формула, полученная из p путем подстановки формулы q вместо переменной x.

     Правило заключения 

     Некоторые выводимые формулы 

     1.  . 2.  . 3.  .

     (s в формулах 1, 2 - произвольная выводимая формула.)

     4.  .

     5.  .

     6.  .

     7.  .

     8.  .

16, 17

Правила вывода

Выводом формулы В из множества формул F1; F2; . . . Fn называется такая последовательность формул, что любая Fi есть либо аксиома, либо непосредственно выводима из подмножества предшествующих ей формул F1; F2; . . . Fn.

В этом случае формулу B называют заключением, а последовательность формул F1; F2; . . . Fn, сформированная отношением логического вывода, представляет схему дедуктивного вывода.

Схему дедуктивного вывода записывают так:

F1; F2; . . . Fn  B,

где символ  означает “верно, что B выводима из F1; F2;... Fn“.

Есть определенная связь между отношением логического вывода в схеме дедукивного вывода и импликацией в схеме закона алгебры высказываний .

Этот факт записывают так:

 F1F2. . . FnB.

Известна другая форма записи дедуктивного вывода формулы В:

F 1; F2; . . . Fn

B,

где над чертой записывают множество посылок и аксиом F1; F2;...Fn, а под чертой заключение В, принимающее значение “истины” при истинности всех посылок.

1.2.3.1 Правила подстановки

Если выводимая формула F содержит некоторую переменную A (обозначим этот факт F(A)) и существует произвольная формула B, то формула F(B), получающаяся заменой всех вхождений A на формулу B, также выводима в исчислении высказываний. Этот факт формально описывают так:

Этот факт записывают так:

АВF(А)

F(В).

Если F(A)=A, то АВА

В.

Если F (A), то АВF(А)

F(В).

Следует еще раз обратить внимание, что формула F должна быть выводимой в исчислении высказываний.

Пример: Пусть даны формулы F=ACA и B=CA.

Если выполнить подстановку формулы B в формулу F вместо формулы A, то получим новую формулу F`.

АCA (ACA)

(CA)C(CA).

Проверим значения двух формул F и F’по таблицам истинности.

Выделенные столбцы показывают тождество двух формул.

A

B

C

13

41

31

63

76

1

2

3

4

5

6

7

8

л

л

л

л

и

и

л

и

л

л

и

л

и

и

и

и

л

и

л

л

и

и

л

и

л

и

и

л

и

и

и

и

и

л

л

л

и

и

л

и

и

л

и

и

и

л

л

и

и

и

л

л

и

и

л

и

и

и

и

и

и

л

л

и

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]