3.5 Визначення границі інтегрування
Границю інтегрування z визначаємо за формулою
. (3.11)
За таблицею 3.1 для отриманого значення z знаходимо інтегральну функцію розподілу Ф(z).
3.6 Визначення імовірності отримання натягів і зазорів
Ймовірність
отримання натягів
дорівнює:
,
якщо z>0;
(3.12)
,
якщо z<0.
(3.13)
Відсоток
з’єднань із натягом
:
. (3.14)
Ймовірність
зазорів
дорівнює:
,
якщо z>0; (3.15)
,
якщо z<0. (3.16)
Відсоток
з’єднань з зазором
:
. (3.17)
Розрахунки повинні бути проілюстровані кривою нормального закону розподілу (див. рис. 3.1).
3.7 Приклад розв’язування задачі
Розрахувати
ймовірність отримання з’єднань з
натягом і зазором у посадці 
.
Розсіювання розмірів підлягає законові
нормального розподілу.
Розв’язування
За таблицями ДСТУ 2500–94 знаходимо граничні відхилення і допуски деталей спряження:
Отвір 60 Н8:
Нижнє граничне відхилення: ЕІ = 0 мкм;
Верхнє граничне відхилення: ЕS = +46 мкм;
Допуск отвору TD = 46 мкм.
Вал 60 k7:
Нижнє граничне відхилення: ei = +2 мкм;
Верхнє граничне відхилення es = +32 мкм;
Допуск вала Td = 30 мкм.
Визначаємо найбільший натяг Nmax та зазор Smax у посадці за формулами 3.1, 3.2:
;
;
мкм;
мкм.
Середнє значення натягу (зазору) дорівнює (див. 3.5, 3.8):
;
мкм;
.
Розраховуємо середнє квадратичне відхилення посадки :
;
.
Границя інтегрування z:
;
.
З
таблиці 3.1, для отриманого значення
,
знаходимо
інтегральну
функцію розподілу Ф(z):
.
За формулою (3.13), оскільки z<0, визначаємо ймовірність отримання натягів :
;
.
Відсоток з’єднань з натягом:
;
%.
Ймовірність зазорів визначаємо за формулою (3.16), оскільки z<0:
;
.
Відсоток з’єднань з зазором:
;
%.
Будуємо криву нормального закону розподілу (рис 3.2).
Таблиця 3.1 – Значення інтегральної функції розподілу Ф(z)
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
0,00 |
0,0000 |
0,31 |
0,1215 |
0,74 |
0,2705 |
1,90 |
0,4715 |
0,01 |
0,0040 |
0,32 |
0,1255 |
0,76 |
0,2765 |
1,96 |
0,4750 |
0,02 |
0,0080 |
0,33 |
0,1295 |
0,78 |
0,2825 |
2,00 |
0,4775 |
0,03 |
0,0120 |
0,34 |
0,1330 |
0,80 |
0,2880 |
2,10 |
0,4820 |
0,04 |
0,0160 |
0,35 |
0,1368 |
0,82 |
0,2940 |
2,20 |
0,4860 |
0,05 |
0,0200 |
0,36 |
0,1405 |
0,84 |
0,2995 |
2,30 |
0,4895 |
0,06 |
0,0240 |
0,37 |
0,1445 |
0,86 |
0,3050 |
2,40 |
0,4920 |
0,07 |
0,0280 |
0,38 |
0,1480 |
0,88 |
0,3105 |
2,50 |
0,4940 |
0,08 |
0,0320 |
0,39 |
0,1515 |
0,90 |
0,3160 |
2,60 |
0,4955 |
0,09 |
0,0360 |
0,40 |
0,1555 |
0,92 |
0,3210 |
2,70 |
0,4965 |
0,10 |
0,0400 |
0,41 |
0,1590 |
0,94 |
0,3265 |
2,80 |
0,4975 |
0,11 |
0,0440 |
0,42 |
0,1630 |
0,96 |
0,3315 |
2,90 |
0,4980 |
0,12 |
0,0480 |
0,43 |
0,1665 |
0,98 |
0,3365 |
3,00 |
0,4986 |
0,13 |
0,0515 |
0,44 |
0,1700 |
1,00 |
0,3415 |
3,20 |
0,4993 |
0,14 |
0,0555 |
0,45 |
0,1735 |
1,05 |
0,3530 |
3,40 |
0,4996 |
0,15 |
0,0595 |
0,46 |
0,1770 |
1,10 |
0,3645 |
3,60 |
0,4998 |
0,16 |
0,0635 |
0,47 |
0,1810 |
1,15 |
0,3740 |
3,80 |
0,4999 |
0,17 |
0,0675 |
0,48 |
0,1845 |
1,20 |
0,3850 |
4,00 |
0,4999 |
0,18 |
0,0715 |
0,49 |
0,1880 |
1,25 |
0,3945 |
4,50 |
0,4999 |
0,19 |
0,0755 |
0,50 |
0,1915 |
1,30 |
0,4030 |
5,00 |
0,4999 |
0,20 |
0,0795 |
0,52 |
0,1985 |
1,35 |
0,4115 |
|
0,49999 |
0,21 |
0,0830 |
0,54 |
0,2055 |
1,40 |
0,4190 |
|
|
0,22 |
0,0870 |
0,56 |
0,2125 |
1,45 |
0,4265 |
|
|
0,23 |
0,0910 |
0,58 |
0,2190 |
1,50 |
0,4330 |
|
|
0,24 |
0,0950 |
0,60 |
0,2255 |
1,55 |
0,4395 |
|
|
0,25 |
0,0985 |
0,62 |
0,2325 |
1,60 |
0,4450 |
|
|
0,26 |
0,1025 |
0,64 |
0,2390 |
1,65 |
0,4505 |
|
|
0,27 |
0,1065 |
0,66 |
0,2455 |
1,70 |
0,4555 |
|
|
0,28 |
0,1105 |
0,68 |
0,2520 |
1,75 |
0,4600 |
|
|
0,29 |
0,1140 |
0,70 |
0,2580 |
1,80 |
0,4640 |
|
|
0,30 |
0,1180 |
0,72 |
0,2640 |
1,85 |
0,4680 |
|
|
