22. Функция, область определения, график. Основные элементарные функции и их графики

Переменная величина  называется функцией переменной величины , если каждому значению  соответствует определенное значение .

Множество всех тех значений, которые принимает аргумент  функции , называется областью определения этой функции.

Множество всех тех значений, которые принимает сама функция , называется областью значений (изменения) этой функции.

Функция называется четной, если при всех значений  из области определения этой функции .

Функция называется нечетной, если при всех значений  из области определения этой функции .

Область определения четной и нечетной функции симметрична относительно начала координат.

Функция  называется возрастающей (убывающей) на данном промежутке, если при произвольных двух различных значениях аргумента, из данного промежутка, большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.

Функция  называется периодической, с периодом , где , если значение функции не изменяется при прибавлении числа  к любому допустимому значению аргумента: .

Функция  называется ограниченной, если можно указать такое положительное число , что  для всех значений  из области определения функции. Если же точка  не существует, то функция называется неограниченной.

Графиком функции  называется множество всех точек плоскости, координаты которых .

23. Преобразования графиков функций – сдвиг, растяжение

Преобразования графиков функций — термин, используемый в школьной программе для обозначения линейных преобразований функции или её аргумента вида y = αf(γx + δ) + β. Применяется также для обозначений операций с использованием модуля.

Общий вид функции	Преобразования
y = f(x − a)	Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | a | единиц вправо, если a > 0; влево, если a < 0.
y = f(x) + a	Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | a | единиц вверх, если a > 0, вниз, если a < 0.
y = f( − x)	Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
y = − f(x)	Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
y = f(kx)	При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз, при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в 1 / k раз.
y = kf(x)	При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз, при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в 1 / k раз.
y = | f(x) |	При — график остаётся без изменений, при f(x) < 0 — график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
y = f( | x | )	При — график остаётся без изменений, при x < 0 — график симметрично отражается относительно оси ординат.