Билет 21
2 плоскости взаимно перпендикулярны если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости.
Признак: если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Билет 22
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна хотя бы к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.
Если в качестве таких прямых использовать горизонталь и фронталь плоскости, то можно воспользоваться свойством проекций прямого угла. Тогда признак перпендикулярности прямой плоскости запишется: прямая перпендикулярна плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости.
Когда плоскость задана следами, очевиден следующий вывод: если прямая перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальному следу плоскости.
Билет 23
Расстояние между точкой и прямой
Алгоритм:
1)через точку провести плоскость, перпендикулярную данной прямой.
2)найти точку пересечения прямой и плоскости
3)определить натуральную величину отрезка
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние между параллельными прямыми определяется путем двойной замены плоскостей проекций так, чтобы прямые проецировались в точки.
Билет 24
Расстояние от точки до плоскости определяется длиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
Поэтому решение этой задачи состоит из последовательного выполнения следующих графических операций:
1) из точки А опускаем перпендикуляр а на плоскость альфа;
2) находим точку М пересечения этого перпендикуляра с плоскостью М = а ? ?;
3) определяем длину отрезка [AM].
Если плоскость альфа общего положения, то для того чтобы опустить на эту плоскость перпендикуляр, необходимо предварительно определить направление проекций горизонтали и фронтали этой плоскости. Нахождение точки встречи этого перпендикуляра с плоскостью также требует выполнения дополнительных геометрических построений.
Решение задачи упрощается, если плоскость ? занимает частное положение относительно плоскостей проекций. В этом случае и проведение проекций перпендикуляра, и нахождение точки его встречи с плоскостью осуществляется без каких-либо дополнительных вспомогательных построений.
Билет 25
Р асстояние между параллельными плоскостями
Здесь переходим от системы х П2/П1 к системе х1 П1/П3. По отношению к новой плоскости занимают проецирующее положение, потому расстояние между новыми фронтальными следами является искомым.
Построение плоскости, параллельной заданной и удаленной от нее на определенном расстоянии.
А лгоритм
1)проводим горизонталь h(1,3) и фронталь (1,2).
2)из точки 1 восстанавливаем перпендикуляр L к плоскости
3)на перпендикуляре L отмечаем произвольную точку А
4)Определяем длину 1’ A0
5)откладываем на прямой 1’А0 отрезок d
6)находим точки B’ и B’’
7)через точку В проводим фронталь и горизонталь
Решение:
1. Построение перпендикуляра к плоскости Е\
- в плоскости ^проводятся линии уровня - горизонталь h и фронталь/;
- выбирается точка К, принадлежащая плоскости
- через точку К проводится перпендикуляр / к плоскости S. Фронтальная
проекция перпендикуляра должна быть перпендикулярна фронтальной про-
екции фронтали, а горизонтальная проекция - перпендикулярна горизон-
тальной проекции горизонтали (/2l/2;/,JJj,).
2. Нахождение точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 30 мм:
- на перпендикуляре выбирается произвольная точка М и методом пря-
моугольного треугольника находится натуральная длина отрезка МК;
- на гипотенузе прямоугольного треугольника (истинной величине от-
резка МК) откладывается заданное расстояние 30 мм, измеряемое отрезком
KjN(y и с использованием свойства параллельных проекций (отношение от-
резков прямых линий равно отношению их проекций) строятся проекции
точкиN.
3. Через точку N проводится плоскость 6> параллельная заданной плоско-
сти.