Билет 7

Поверхность – это непрерывное множество точек, описываемое многочленом F(x;y;z)=0.

Упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности, называется ее каркасом.

Способы задания плоскости:

1)кинематический способ

2)каркасный способ

Кинематический способ

в качестве образующей а взята плоская кривая. Закон пермещения образующей задан 2 направляющими m и n и плоскостью а. Образующая а скользит по направляющим, все время оставаясь параллельной плоскости а.

Определитель поверхности – это совокупность условий однозначно задающих поверхность в пространстве и на чертеже. Обозначается Ф(Г)(R)

Очерком поверхности называется проекция проецирующей цилиндрической поверхности, огибающей заданную поверхность.

Класс 1 – поверхности нелинейчатые(образующая – кривая линия)

Класс 2 – поверхности линейчатые(образующая - прямая линия)

Нелинейчатые поверхности

1)поверхность общего вида(образуется перемещением образующей переменного вида а по криволинейной направляющей м).

2)каналовая поверхность(образуется движением плоской замкнутой линии, плоскость которой определенным образом ориентирована в пространстве).

3)циклическая поверхность(образующая – окружность, радиус которой монотонно изменяется).

4)трубчатая поверхность(образующей является окружность постоянного радиуса).

Линейчатые поверхности

1)поверхность косого цилиндра(образована движением прямолинейной образующей по 3 криволинейным направляющим).

2)поверхность дважды косого цилиндроида(образуется в случае, когда 2 направляющие кривые, а 3 прямая линия).

3)поверхность дважды косого коноида(получается в случае, если одна из направляющих – кривая, а 2 других – прямые линии).

4)поверхность однополостного гиперболоида(образуется когда направляющие 3 скрещивающиеся прямые, не параллельные одной плоскости).

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма (поверхности Каталана):

1. Поверхность прямого цилиндроида (движение прямолинейной образующей по двум направляющим, ели они гладкие кривые и одна из них – плоская кривая, плоскость которой перпендикулярна плоскости параллелизма)

2. Поверхность прямого коноида (направляющая – кривая, а вторая – прямая, причем она перпендикулярна плоскости параллелизма)

3. Поверхность гиперболического параболоида (две направляющие – скрещивающие прямые)

Линейчатые поверхности с одной направляющей (торсы):

1. Поверхность с ребром возврата (движение прямолинейной образующей, во всех своих положениях касательной к пространственной кривой, называемой ребром возврата)

2. Цилиндрическая поверхность (движение прямолинейной образующей, скользящей по кривой направляющей и остающейся параллельной своему исходному состоянию)

3. Коническая поверхность (движение прямолинейной образующей, скользящей по кривой направляющей и проходящей во всех своих положениях через одну и ту же неподвижную точку)

Билет 8

Поверхностью вращения общего вида называют поверхность, которая образуется произвольной кривой при ее вращении вокруг неподвижной оси.

1)цилиндр вращения(эта поверхность получается вращением прямой, параллельной оси вращения.

2)конус вращения(получается путем вращения прямой, пересекающей ось вращения)

3)сфера(образующая сферы-окружность, центр которой находится на оси вращения)

4)тор(образующая тора-окружность, или ее дуга)