Билет 9
Позиционными задачами называются задачи, в результате решения кот.можно получить ответ на вопрос о взаимной принадлежности заданных геометрических фигур.
Всё многообразие позиционных задач может быть отнесено к трём группам:
1.Задачи на построение линии пересечения двух поверхностей;
2.Задачи на определение точек пересечения линии с пов-тью;
3.Задачи на принадлежность точки поверхности.
Алгоритм решения задачи на постр. Прямой пересечения двух плоскостей:
1.Ввести вспомогательную секущую плоскость.
2.Определить линии пересечения этой вспомогательной пов-ти с каждой из заданных,
3.Найти точки, в которых пересекаются полученные линии пересечения. Полученные точки принадлежат искомой линии пересечения.
Частные случаи:
1. Если следы двух плоскостей пересекаются, то прямая их пересечения проходит через точки пересечения одноименных следов плоскостей(1)
2. Если обе плоскости перпендикулярны одной и той же плоскости проекций, то прямая их пересечения перпендикулярны этой плоскости проекций(2)
3. Если плоскости проецирующие, то проекции прямой их пересечения будут находиться на соответствующих следах этих плоскостей(3,4)
4. Если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая, а другая – плоскость общего положения, то одна проекция линии пересечения совпадает с соответствующим следом этой плоскости, а вторая строится из условия принадлежности линии пересечения второй плоскости(5,6)
5. Если одна из пересекающихся плоскостей – плоскость уровня, то линия их пересечения – соответствующая линия уровня(7)
Билет 10
Алгоритм решения задачи на построение точки пересечения прямой и плоскости:
1. Прямую а заключаем во вспомогательную проецирующую плоскость
2. Находим прямую L пересечения вспомогательной и заданной плоскостей
3. В пересечении полученной и заданной прямых найти искомую точку K
Частные случаи:
1. Плоскость проецирующая, прямая – общего положения
2. Плоскость общего положения, прямая – проецирующая
Билет 11
Сечение многогранника плоскостью в общем случае является плоский многоугольник. Число его сторон равно числу граней многогранника, пересекаемых секущей плоскостью.
Способ граней. Находят прямые пересечения каждой грани многогранника с секущей плоскостью, т.е. находят стороны сечения. Пересечение сторон определяет вершины многоугольника сечения.
Способ ребер. Находят точки пересечения каждого ребра многогранника с секущей плоскостью, т.е. находят вершины многоугольника сечения. Соединяя вершины, получают многоугольник сечения.
Для определения точки К, в которой ребро SA пересекает плоскость а, выполним следующие действия:
1. Заключим ребро SA во вспомогательную фронтально проецирующую плоскость у1;
2. Найдем прямую 1,2 пересечения плоскостей у1 и а;
3. В пересечении прямых SA и 1,2 найдем точку К.
Аналогично найдем точки L, M, заключив ребра SB и SC в плоскости у2 и у3.
Точка М: точка L принадлежит прямой пересечения плоскости альфа с гранью SCB. Эта прямая является геометрическим местом точек пересечения с плоскостью альфа прямых, принадлежащих грани SCB. Точка получится в результате пересечения прямой, проходящей через L и ребром SC.
Билет 12
Для построения линии сечения поверхности необходимо найти ряд точек, принадлежащих линии пересечения и соединить их плавной кривой
Билет 13
В сечении могут получится:
1. Точка (90>ϴ>фи), прямая (ϴ=фи), две прямые (фи> ϴ>=0) – проходят через вершину конуса
2. Эллипс (90> ϴ>фи), окружность (ϴ=90), парабола (ϴ=фи), гипербола (фи> ϴ>=0) – не проходят
Билет 14
Линия пересечения поверхности с прямой.
1. Прямую заключить во вспомогательную плоскость.
2. Найти линии пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью.
3. В пересечениях найденных линий и заданной прямой найдем искомые точки.
Билет 15
Способ секущих плоскостей заключается в следующем: вводим вспомогательные секущие плоскости частного положения для нахождения общих точек у поверхностей.
Плоскости выбирают так, чтобы они давали простые линии пересечения поверхностей.
Алгоритм решения:
1)анализ 2)выбор секущих плоскостей 3)построение линий пересечения
4)выбор опорных точек 5)определение промежуточных точек 6)построение линий пересечения
7)определение видимости
