Молярная и удельная теплоемкость газа.

Молярная теплоемкость

Молярная теплоемкость — теплоемкость 1 моля идеального газа.

Теплоемкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть  . При изменении объема температура и давление меняются, то есть  . Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: С_адиаб=0.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть  . При изменении объема газу передается (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности: 

Изохорный

В изохорическом процессе постоянен объем, то есть  . Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение (δA = δVP). Первое Начало Термодинамики для изохорического процесса имеет вид:

А для идеального газа

Таким образом,

где i — число степеней свободы частиц газа.

Изобарный

В изобарном процессе ( ):

C_P=δQ/νΔT=C_V+R=((i+2)/2)*R

Уде́льная теплоёмкость (Удельная теплота нагревания на один градус, обозначается как c) вещества определяется как количество тепловой энергии, необходимой для повышениятемпературы одного килограмма вещества на один градус.

Единицей СИ для удельной теплоёмкости является Джоуль на килограмм-Кельвин. Следовательно, удельную теплоёмкость можно рассматривать как теплоёмкость единицы массывещества. На значение удельной теплоёмкости влияет температура вещества. К примеру, измерение удельной теплоёмкости воды даст разные результаты при 20 °C и 60 °C.

Формула расчёта удельной теплоёмкости:  , где   — удельная теплоёмкость,   — количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении),   — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества,   — разность конечной и начальной температур вещества.

Связь C_v и C_p:

т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С_V равна изменению внутренней энергии одного моль газа при повышении его температуры на 1 К. Поскольку U_m=(i/2)RT , то   (5)  Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (3) можно представить в виде    Учитывая, что (U_m/dT) не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна С_V (см. (4)), и дифференцируя уравнение Клапейрона — Менделеева pV_m=RT (42.4) по T (p=const), получаем   (6)  Выражение (6) называется уравнением Майера; оно говорит о том, что С_p всегда больше С_V ровно на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, чтобы осуществить нагревание газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (5), формулу (6) можно записать в виде   (7)  При исследовании термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение С_p к С_V :   (8)  Из формул (5) и (7) следует, что молярные теплоемкости зависят лишь от числа степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение молекулярно-кинетической теории справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомных газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы, которое проявляется в теплоемкости, зависит от температуры. Молекула двухатомного газа обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы.  По закону равномерного распределения энергии по степеням свободы, для комнатных температур С_V = (7/2)R. Из качественной экспериментальной зависимости молярной теплоемкости С_V водорода (рис. 1) следует, что С_V следующим образом зависит от температуры: при низкой температуре (≈50 К) С_V = (3/2)R, при комнатной — C_V = (5/2)R (вместо расчетных (7/2)R) и при очень высокой — С_V= (7/2)R. Это можно объяснить, сделав предположение, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул, при комнатных — добавляется их вращение, а при высоких — к данным двум видам движения добавляются еще колебания молекул.