- •Механика Кинематика криволинейного движения
- •Скорость и ускорение. Нормальное и тангенсальное.
- •Полное ускорение
- •Кривизна траектории.
- •Вращательное движение
- •Радиус вектор
- •Угловая скорость, ускорение
- •Зависимость угла скорости и угла поворота от времени.
- •Поступательное вращательное движение
- •Динамика Законы Ньютона
- •Сила как мера взаимодействия тел.
- •Поле Сил Силовые поля
- •Электростатическое поле (поле неподвижных зарядов)
- •Гравитационное поле
- •Электромагнитное поле, постоянное во времени (поле постоянных токов)
- •Электромагнитное поле (общий случай)
- •Границы применения сил, классификация Прямые и обратные задачи механики. Начальные и граничные условия.
- •Энергия и работа. (теорема о Ек)
- •Потенциальная энергия, как энергия в-я.
- •Системы изолированные и неизолированные.
- •Диссипация энергии в диссипативной системе
- •Работа переменной силы.
- •Работа и энергия в поле тяготения
- •Общие характеристики гравитационного поля.
- •Напряженность и потенциал гравитационного поля.
- •Гравитационный потенциал и уравнения движения
- •Связь потенциальной энергии и силы
- •Потенциальные кривые и энергетические уровни
- •Импульс (II закон Ньютона с использованием импульса).
- •Закон сохранения импульса
- •Вращательное движение
- •Момент силы.
- •Момент импульса.
- •Момент инерции
- •Осевые моменты инерции некоторых тел
- •Теорема Штейнера
- •[Править]Вывод
- •[Править]Пример
- •Основное уравнение динамики вращательного движения
- •Зако́н сохране́ния моме́нта
- •Гироскопический эффект
- •Кинетическая энергия вращающегося тела
- •Работа при вращательном движении
- •Общий случай плоского движения
- •Основное свойство плоского движения.
- •Сравнительный характер поступательного и вращательного движения.
- •Колебательные движения
- •Смещение, скорость, ускорение, фаза, начальная фаза колебательного движения.
- •Энергия незатухающего колебательного движения Гармонический осциллятор
- •Сложение колебаний одного направления и биений
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигура Лиссажу.
- •Математический маятник
- •Физический маятник(приведенная длина, точка качения и их св-ва, вывод формулы периода).
- •[Править]Вычисление
- •Затухающие колебания(логарифмический декремент, 4 подхода к определению добротности)
- •Вынужденные колебания
- •Консервативный гармонический осциллятор
- •II закон Ньютона к поступательному, вращательному, колебательному движению.
- •Теория относительности
- •Следствия из постулатов сто
- •1. Относительность одновременности событий
- •2. Относительность промежутков времени
- •3. Относительность расстояний
- •4. Сложение скоростей в сто
- •5. Закон Ньютона в релятивистской форме
- •6. Связь между энергией и массой
- •Молекулярная физика Адиабатический процесс
- •Физический смысл адиабатического процесса
- •Адиабата Пуассона
- •Политропный процесс
- •Теорема Больцмана
- •[Править]h-теорема
- •Молекулярная теплоемкость газа.
- •Теплоёмкость для различных состояний вещества
- •Термодинамика Первое начало термодинамики
- •[Править]Частные случаи
- •Работа газа при изопроцессах
- •Молярная и удельная теплоемкость газа.
- •II начало термодинамики
- •Ограничения
- •Обратимые и необратимые процессы
- •Квазистатический процесс Квазистатический процесс
- •Значение квазистатических процессов
- •Виды квазистатических процессов
- •Тепловые, холодильные машины.(их кпд) Цикл Карно.
- •Кпд тепловой машины Карно
- •Приведенная теплота и теорема Клаузиса
- •Энтропия
- •Изменение энтропии при квазистопическом процессе.
- •Энтропия в изолированной системе
- •Макро и микро состояния.
- •Термодинамическая вероятность состояний
- •Эргодическая гипотеза Статистическое толкование энтропии
- •Теорема Нерста
- •Параметрическая формула и распределение Больцмана
- •Распределение Максвелла Реальные газы
- •Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •Уравнение состояния
- •Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
- •Явление переноса
- •Эффективное сечение
- •Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул в газах
Работа при вращательном движении
Во всех курсах физики для вычисления работы предлагается формула:
dA = FdS cos α (1)
Из этой формулы следует, что работа равна нулю, если сила не производит перемещение тела или если сила перпендикулярна перемещению S(например, центростремительные силы). Однако автором в работах [1-3] было показано, что центростремительные и гироскопические силы также совершают работу. В тех же курсах физики приводятся примеры, свидетельствующие о том, что центростремительные силы все же совершают работу!
Так, в [4, стр. 257] говорится: «Из того, что при криволинейном движении тело испытывает ускорение, следует, что на него должны действовать силы. Например, грузик, привязанный к нити, может двигаться по окружности только в том случае, если нить тянет его с некоторой силой. Но нить может тянуть грузик только если она деформирована (растянута)». И далее [стр.259]: «При вращении колес, дисков и т.п. возникают деформации того же типа, что и деформации связей, заставляющих тело двигаться по окружности. Именно силы, обусловленные такими деформациями, и сообщают частям вращающегося тела центростремительные ускорения, необходимые для того, чтобы эти части двигались по окружности. Если тела очень жестки, то деформации очень малы и их непосредственное наблюденивенное наблюдени.
Однако эти деформации могут привести к разрушению вращающегося тела: в ряде случаев маховики и другие вращающиеся части машин разрывались при движении. Разрушение было связано обычно с превышением допустимой скорости вращения». Вот и говори после этого, что центростремительные силы не совершают работы!
Если тело массы m под действием силы F движется по криволинейной траектории dS , то кроме обычной («путевой») работы dA = FdS cos α , еще совершается работа центростремительной силы Fn = man = mV2 / R, где V = dS / dt, dS = R • dφ, где R - радиус кривизны элемента dS (рис.1). Элементарная работа центростремительной силы (см. гл.3)
dAn = FndSn (2)
Т.к. Sn = R(1 - cos φ) , то
dSn = R sin φ dφ (3)
Рассмотрим, например, разгон тела из неподвижного состояния по дуге окружности радиуса R под действием постоянной силы F , направленной по касательной. Обычная («путевая») работа может быть вычислена по известной формуле
dA = M • dφ (4)
где M = F • R - момент силы. Поскольку скорость тела определяется выражением V = Rω = Rε t, угловое ускорение ε = F / mR, время t2 = 2φ / ε , то центростремительная сила:
Fn = m / R • (Rε t )2 = 2mRεφ = 2φF (5)
Элементарная работа центростремительной силы:
dAn = 2 FRφ sin φ dφ (6)
Работа
(7)
Работу An центростремительной силы Fn и обычную («путевую») работу A для различных углов поворота приведем в Таблице 1.
Таблица 1. Работа An центростремительной силы Fn и обычная («путевая») работа A для различных углов поворота
Угол поворота, φ |
π/2 |
π |
3π/2 |
2π |
Работа An |
2FR |
2πFR |
2FR (1 + π ) |
4πFR |
«Путевая» работа A |
πFR/2 |
πFR |
3πFR/2 |
2πFR |
Поскольку силы F и Fn взаимноперпендикулярны, то работы этих сил аддитивны, т.е. складываются арифметически: AΣ = A + An .
Рассмотрим работу, затрачиваемую на разгон вокруг оси тела вращения (например, цилиндра радиуса R , высотой H, плотность материала цилиндра ρ, масса цилиндра m = πR2 Hρ ). На рис. 2 показано сечение цилиндра и действующая на него вращающая сила F . Обычная («путевая») работа определяется формулой (4).
Элементарная центростремительная сила, действующая на кольцевой элемент толщиной dr, будет равна
(8)
Суммарная центростремительная сила, действующая на цилиндр:
(9)
Радиус приложения силы Fn равен R* = 2 R / 3. Тогда в соответствии с выражением (3) получим
(10)
Элементарная работа центростремительной силы:
(11)
Работа центростремительной силы:
(12)
Работа An центростремительной силы Fn и обычная («путевая») работа A вращающей силы F для различных углов поворота приведена в Таблице 2.
Таблица 2. Работа An центростремительной силы Fn и обычная («путевая») работа A вращающей силы F для различных углов поворота
Угол поворота, φ |
π/2 |
π |
3π/2 |
2π |
Работа An |
8FR /9 |
8πFR /9 |
8FR(1 + π )/9 |
16πFR /9 |
«Путевая» работа A |
πFR/2 |
πFR |
3πFR/2 |
2πFR |
В силу принципа аддитивности суммарная работа на разгон цилиндра находится арифметическим сложением:
AΣ = A + An