Гироскопический эффект

Гироскопом (или волчком) называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии (рис.5.5).

Момент количества движения гироскопа совпадает с его осью вращения. Для того, чтобы изменитьнаправление в пространстве оси гироскопа, т.е. направление вектора   необходимо в соответствие основным уравнением динамики вращательного движения   подействовать на него моментом внешних сил  . Пусть это пара сил   создающая вращающий момент относительно оси  , лежащей в плоскости чертежа перпендикулярно оси ОО (вращение вокруг  ). При этом наблюдается следующее явление, получившее название гироскопического эффекта: под действием пары сил, которые, казалось бы, должны были вызвать поворот оси гироскопа ОО вокруг оси  , ось гироскопа поворачивается вокруг прямой   перпендикулярно к этим осям (т.е. к ОО и  ). «Противоестественное» на первый взгляд поведение гироскопа оказывается, как легко видеть, полностью соответствует законам динамики вращательного движения, т.е. в конечном счете, законам Ньютона. Рассмотрим поведение гироскопа под действием момента силы   действующего вдоль оси  . За время   момент количества движения гироскопа   получит приращение  , которое имеет такое же направление, как и  . Момент количества движения гироскопа спустя время   будет равен результирующей  , лежащей в плоскости чертежа. Направление вектора   совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа. Таким образом, ось гироскопа повернется вокруг оси  (перпендикулярной плоскости чертежа), причем так, что угол между векторами  и   уменьшится: Если действовать на гироскоп длительное время постоянным по направлению моментом внешних сил, то ось гироскопа устанавливается в конце концов так, что ось и направление собственного вращения совпадают с осью и направлением вращения под действием внешних сил (вектор  , совпадает по направлению с вектором  ).

Кинетическая энергия вращающегося тела

Кинетическая энергия– величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:

,

(6.4.1)

Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью  , то линейная скорость i-й точки  , R_i – расстояние до оси вращения. Следовательно,

,

(6.4.2)

Сопоставив (6.4.1) и (6.4.2), можно увидеть, что момент инерции тела I является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m – мера инерции при поступательном движении.  В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений – поступательного со скоростью  v_c  и вращательного с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. Тогда полная кинетическая энергия этого тела

,

(6.4.3)

Здесь I_c – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.