Вынужденные колебания
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.
Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотойэтого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.
Наиболее
простой и содержательный пример
вынужденных колебаний можно получить
из рассмотрения гармонического
осциллятора и
вынуждающей силы, которая изменяется
по закону: 
.
Консервативный гармонический осциллятор
Второй
закон Ньютона для
такого осциллятора запишется в виде: 
.
Если ввести обозначения:
и
заменить ускорение на
вторуюпроизводную от
координаты по времени, то получим
следующее обыкновенное
дифференциальное уравнение:
Решением этого уравнения будет сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Общее решение однородного уравнения было уже получено здесь и оно имеет вид:
,
где A,ϕ — произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий.
Найдём
частное решение. Для этого подставим в
уравнение решение вида: 
и
получим значение для константы:
Тогда окончательное решение запишется в виде:
Эффект резонанса для разных частот внешнего воздействия и коэффициентов затухания
Резонанс
Из
решения видно, что при частоте вынуждающей
силы, равной частоте свободных колебаний,
оно не пригодно — возникает резонанс,
то есть «неограниченный» линейный рост
амплитуды со временем. Из курса математического
анализа известно,
что решение в этом случае надо искать
в виде: 
.
Подставим этот анзац в дифференциальное
уравнение и
получим, что :
Таким образом, колебания в резонансе будут описываться следующим соотношением:
II закон Ньютона к поступательному, вращательному, колебательному движению.
Поступательное:
О
сновным
законом динамики материальной точки
является второй закон Ньютона:
где m и V масса и скорость материальной точки, F - геометрическая сумма всех действующих сил. Или F=ma , если m = const.
Вращательное движение:
вращающий момент тела
|
или
Это
выражение представляет собой аналог
второго закона Ньютона для вращательного
движения, из которого следует, что
угловое ускорение 
твердого
тела при вращении вокруг неподвижной
оси прямо пропорционально вращающему
моменту и обратно пропорционально
моменту инерции Относительно этой оси.
Из этого выражения следует, что момент
инерции U является мерой его инертности
во вращательном движении вокруг
неподвижной оси. В случае поступательного
движения мерой инертности, как известно,
является масса тела.
Колебательное движение:
Теория относительности
Возникновение теории относительности
В классической механике считается, что длина и время являются величинами абсолютными, а скорость и перемещение – относительными. Механический принцип относительности (принцип Галилея) заключается в том, что все механические явления протекают одинаково в любой инерциальной системе отсчета (форма записи механических законов не изменяется при переходе от одной ИСО к другой). В инерциальной системе отсчета невозможно отличить покой от равномерного прямолинейного движения. Для любых механических явлений все инерциальные системы отсчета оказываются равноправными. Галилей не задумывался о других явлениях, т.к. в те времена механика составляла, по существу, всю физику. До середины XIX в. считали, что все физические явления можно объяснить на основе механики Ньютона.
В середине XIX в. была создана теория электромагнитных явлений (теория Максвелла). Оказалось, что уравнения Максвелла изменяют свой вид при галилеевских преобразованиях перехода от одной ИСО к другой. Возник вопрос о том, как влияет равномерное прямолинейное движение на все физические явления. Перед учеными встала проблема согласования теорий электромагнетизма и механики.
Задача была трудной, т.к. законы классической механики прекрасно подтверждались в обширной области явлений (от статики до небесной механики), замечательно служили практике, и изменять это казалось абсурдным. Поэтому многие ученые пытались построить теорию электродинамики так, чтобы она соответствовала классической механике.
Согласно теории Максвелла свет распространяется со скоростью 300 000 км/с. Спрашивается, относительно чего свет движется с такой скоростью? (Если самолет летит по направлению ветра, скорость которого 100 км/ч, а его собственная скорость относительно воздуха 500 км/ч, то относительно Земли самолет летит со скоростью 600 км/ч).
Относительно чего свет движется со скоростью c? Ответ на этот вопрос не содержится ни в теории Максвелла, ни в теории Юнга. Если свет – волна, и если волна распространяется в среде, то свет движется со скоростью c относительно среды. Эта светоносная среда получила название эфира. Дебаты, касающиеся светоносного эфира к концу XIX в. достигли особой остроты. Интерес к эфиру возрос, когда стало ясно, что созданная Максвеллом теория оказалась успешной и вроде бы свидетельствует о том, что эфир можно наблюдать.
Если эфир существует, то должен быть обнаружен эфирный ветер. Опыт по обнаружению эфирного ветра был поставлен в 1881 г. американскими учеными А.Майкельсоном и Р.Морли с помощью оригинального интерферометра. Наблюдения проводились в течение длительного времени. Опыт многократно повторяли. Результат оказался отрицательным: никакого движения Земли относительно эфира обнаружить не удалось. Различные эфирные теории завели физику в тупик.
В 1905 г. А.Эйнштейн, отвергнув гипотезу эфира, предложил специальную (частную) теорию относительности, на основе которой можно совместить механику и электродинамику. В 1905 г. вышла его работа «К электродинамике движущихся тел». В ней Эйнштейн сформулировал два принципа (постулата) теории относительности.
I постулат: все законы природы имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.
II постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала.
Чтобы сформулировать эти постулаты, нужна была большая научная смелость, т.к. они, очевидно, противоречили классическим представлениям о пространстве и времени.
Итак, современная физика подразделяется на:
классическую механику, которая изучает движение макроскопических тел с малыми скоростями (v<< c);
релятивистскую механику, которая изучает движение макроскопических тел с большими скоростями (v < c);
квантовую механику, которая изучает движение микроскопических тел с малыми скоростями (v << c);
релятивистскую квантовую физику, которая изучает движение микроскопических тел с произвольными скоростями (v ё c).