Задача 2.1. Оценка волатильности по ретроспективным данным

Рассмотрим фьючерсный контракт на курс доллар США – российский рубль (USD/RUB), который торгуется на биржевом рынке FORTS. В таблице 2 представлены цены фьючерсов за последние 42 операционных дня ( ):

Таблица 2 – Расчёт доходности

Дата	Цена последней сделки,	Дневная доходность
16.11.2011	31 385	-	-
17.11.2011	31 440	0,001751	3,07E-06
18.11.2011	31 441	3,18E-05	1,01E-09
21.11.2011	31 588	0,004665	2,18E-05
22.11.2011	31 642	0,001708	2,92E-06
23.11.2011	31 879	0,007462	5,57E-05
24.11.2011	32 039	0,005006	2,51E-05
…	…	…	…
03.01.2012	32 020	-0,01140	1,30E-04
04.01.2012	32 084	0,00200	3,99E-06
05.01.2012	32 342	0,00801	6,41E-05
06.01.2012	32 254	-0,00272	7,42E-06
09.01.2012	32 219	-0,00109	1,18E-06
10.01.2012	31 880	-0,01058	1,12E-04
11.01.2012	32 063	0,00572	3,28E-05
12.01.2012	31 851	-0,00663	4,40E-05
13.01.2012	32 110	0,008099	6,56E-05
Сумма		0,022837	1,93E-03

Теперь, когда необходимые суммы вычислены, определить оценку стандартного отклонения дневной доходности не составит труда:

Предположив, что число операционных дней в году – 252, а, значит, длина интервала оценка волатильности соответствует значению

со стандартной ошибкой .

Задача 2.2. Вычисление подразумеваемой волатильности

Стоимость колл-опциона на фьючерс на курс USD/RUB по итогам сессии 13.01.2012 составляла 750 руб. Текущий курс , страйк опциона рублей за 1000 долларов. Дата исполнения опциона 15.03.2012 (поэтому ). Безрисковая процентная ставка по государственным облигациям не больше 8%.

Решение.

Чтобы найти приближённое значение подразумеваемой волатильности, воспользуемся самым простым из итерационных методов – половинного деления. Для этого в mathcad, задав все необходимые значения величин, напишем следующее:

– сnorm(х) — функция нормального распределения с параметрами

– взрастающая функция, поэтому необходимо выбрать значение .

– С = 750.

– значение волатильности с точностью .

Найденная подразумеваемая волатильность оказалась равной 9,096%. Должно быть, это значение выражает радужные надежды на то, что курс доллара будет более или менее постоянен какое-то время.