Тест №43

 ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Прямая проходит через точки   и  . Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид …

 ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат кривая   определяет …

			окружность
			параболу
			гиперболу
			прямую

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Даны точки   и  . Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору  , имеет вид …

Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору  , имеет вид  . В качестве вектора   возьмем вектор  . Тогда уравнение плоскости примет вид   или  .

 ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Даны уравнения поверхностей второго порядка: А)  B)  C)  D)  Тогда однополостный гиперболоид задается уравнением …

			D
			A
			C
			B

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы   и   Тогда решением уравнения   является матрица   равная …

Решение: При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Из матричного уравнения   Тогда Следовательно, 

 ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Обратная матрица существует для матрицы …

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Определитель не равный нулю может иметь вид …

Решение: Определитель равен нулю, если элементы двух его строк или столбцов пропорциональны. Тогда: 1)  , так как элементы второго и третьего столбцов пропорциональны; 2)  , так как элементы второй и третьей строки пропорциональны; 3)  , так как элементы второй и третьей строки пропорциональны. 4) Вычислим определитель  , например, разложением по первой строке: 

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если значение   не равно …

			– 21
			– 1
			21
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры первого порядка, например:  , то ранг матрицы   будет равен двум, если минор второго порядка не равен нулю. Вычислим  следовательно,  .

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Решение системы   может иметь вид …

Решение: По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:    . Следовательно, система может быть записана в виде уравнения:  , где   – свободная переменная, а   – базисная. Общее решение будет иметь вид:  . Значит решением данной системы может быть  (2С;  С).

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы   и   Тогда матрица   имеет вид …