Тест №17

 ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку   параллельно вектору   имеют вид …

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение   в пространстве определяет …

			параболоид
			эллипсоид
			однополостный гиперболоид
			цилиндр

Решение: Уравнение вида   в пространстве определяет параболоид.

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

Решение: Прямоугольные координаты точки определяются формулами:  , то есть  .

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Дано уравнение прямой  . Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид …

Решение: Уравнение прямой «в отрезках» имеет вид  , где   и   – величины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях   и   соответственно, считая от начала координат. Приведем уравнение   к указанному виду:   или  .

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Определитель не равный нулю может иметь вид …

Решение: Определитель равен нулю, если элементы двух его строк или столбцов пропорциональны. Тогда: 1)  , так как элементы второго и третьего столбцов пропорциональны; 2)  , так как элементы второй и третьей строки пропорциональны; 3)  , так как элементы второй и третьей строки пропорциональны. 4) Вычислим определитель  , например, разложением по первой строке: 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы   и   Если   то след матрицы   равен …

			11
			– 3
			– 5
			6

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Матрица   находится следующим образом:  След матрицы равен сумме элементов главной диагонали: 

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Дана матрицы  . Тогда матрица   равна …

Решение: Транспонируем данную матрицу   Обратная матрица имеет вид   Вычислим      Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен …

			2
			3
			0
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существует ненулевой минор второго порядка:  Следовательно, ранг равен двум.

 ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Система линейных уравнений   имеет единственное решение, если   не равно …

			10
			– 10
			2,5
			– 2,5

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Матрица  , где  и  . Тогда элемент   равен …

			17
			5
			14
			– 10

Решение: Произведением   матрицы   размера   на матрицу   размера   называется матрица   размера  , элемент которой   равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы   и  j-го столбца матрицы  . Тогда  .