Тест №5

 ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Для матрицы   не существует обратной, если значение   равно …

			2
			– 2

 ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Матрицы   и   имеют одинаковую размерность. Если   – единичная матрица того же размера, что и матрицы   и  , и матрица  , то верно равенство …

 ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Определитель   равен …

			– 11
			– 1
			11
			1

 ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных алгебраических уравнений …

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если значение   не равно …

			– 21
			– 1
			21
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры первого порядка, например:  , то ранг матрицы   будет равен двум, если минор второго порядка не равен нулю. Вычислим  следовательно,  .

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы   и   Тогда матрица   имеет вид …

Решение: Произведением   матрицы   размера   на матрицу   размера   называется матрица   размера  , элемент которой   равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы   и  j-го столбца матрицы  . Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Полярные координаты точки, симметричной точке   относительно полюса, равны …

Решение: Полярные координаты   точки, симметричной точке   относительно полюса, отличаются полярным углом и записываются в виде  , или 

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Прямая проходит через точки   и  . Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид …

Решение: Уравнение прямой, проходящей через две точки   и   имеет вид  . То есть  ,  , или  .

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение   в пространстве определяет …

			параболоид
			эллипсоид
			однополостный гиперболоид
			цилиндр

Решение: Уравнение вида   в пространстве определяет параболоид.

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Прямая проходит через точку   параллельно прямой  . Тогда уравнение этой прямой имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку   с направляющим вектором   имеет вид  . В качестве вектора   возьмем направляющий вектор прямой  , а именно  . Тогда получим   или  .