Тест №19

 ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение   в пространстве определяет …

			параболоид
			эллипсоид
			однополостный гиперболоид
			цилиндр

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки   и   имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки   и   имеет вид  . То есть   или  .

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Дано уравнение прямой  . Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид …

Решение: Уравнение прямой «в отрезках» имеет вид  , где   и   – величины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях   и   соответственно, считая от начала координат. Приведем уравнение   к указанному виду:   или  .

 ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат кривая   определяет …

			окружность
			параболу
			гиперболу
			прямую

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			– 1
			1
			4
			– 4

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда   По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть   Следовательно, 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Матрица  , где  и  . Тогда элемент   равен …

			17
			5
			14
			– 10

Решение: Произведением   матрицы   размера   на матрицу   размера   называется матрица   размера  , элемент которой   равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы   и  j-го столбца матрицы  . Тогда  .

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Система линейных уравнений   имеет единственное решение, если   не равно …

			10
			– 10
			2,5
			– 2,5

Решение: Система линейных уравнений   имеет единственное решение, если определитель матрицы системы   не равен нулю. Вычислим   Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Обратная матрица существует для матрицы …

Решение: Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, то есть матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю. Тогда 1)  , то есть обратная матрица не существует. 2)  , то есть обратная матрица не существует. 3)  , то есть обратная матрица не существует. 4)  , следовательно, обратная матрица существует.

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен …

			1
			2
			3
			0

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существуют ненулевые миноры первого порядка, например:  , а минор второго порядка равен нулю:  . Следовательно, ранг равен одному.

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Матрицы   и   имеют одинаковую размерность. Если   – единичная матрица того же размера, что и матрицы   и  , и матрица  , то верно равенство …