Тест №33

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы   и  . Тогда матрица   имеет вид …

Решение: Произведением   матрицы   размера   на матрицу   размера   называется матрица   размера  , элемент которой   равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы   и  j-го столбца матрицы  . Тогда  .

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   то матрица   равна …

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. В данном случае:

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			– 1
			1
			4
			– 4

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда   По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть   Следовательно, 

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен …

			1
			2
			3
			0

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существуют ненулевые миноры первого порядка, например:  , а минор второго порядка равен нулю:  . Следовательно, ранг равен одному.

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Система линейных уравнений   не имеет решений, если   равно …

			2,4
			– 2,4

Решение: Система линейных уравнений   не имеет решений, если определитель матрицы системы   равен нулю, а хотя бы один из определителей   или   нулю не равен. Например,   Следовательно, система не имеет решений, когда   и 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Обратная матрица существует для матрицы …

Решение: Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, то есть матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю. Тогда 1)  , то есть обратная матрица не существует. 2)  , то есть обратная матрица не существует. 3)  , то есть обратная матрица не существует. 4)  , следовательно, обратная матрица существует.

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку   параллельно вектору   имеют вид …

Решение: Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку   с направляющим вектором  , имеют вид  Тогда   или 

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Координаты центра эллипсоида   равны …

Решение: Координаты центра эллипсоида   равны   То есть это точка 

 ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат кривая   определяет …

			окружность
			параболу
			гиперболу
			прямую

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Общее уравнение прямой, проходящей через точку   параллельно прямой   имеет вид …