Тест №31

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   где   – единичная матрица того же размера, что и матрица  , то матрица   равна …

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Тогда:

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			– 1
			1
			4
			– 4

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда   По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть   Следовательно, 

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Произведение матрицы   размерностью 1×3 на матрицу   существует, если размерность матрицы   равна …

			31
			43
			23
			12

Решение: Произведением   матрицы   размера   на матрицу   размера   называется матрица   размера  , элемент которой   равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы   и  j-го столбца матрицы  . Тогда, для того чтобы произведение матриц существовало, число столбцов первой матрицы должно быть равно числу строк второй.

 ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Для матрицы   не существует обратной, если значение   равно …

			2
			– 2

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен …

			наибольшему из порядков ее миноров, не равных нулю
			наибольшему из ее миноров, не равных нулю
			числу ненулевых элементов главной диагонали
			сумме чисел ненулевых элементов главной диагонали

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных алгебраических уравнений …

Решение: Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет одно единственное решение, если ее определитель не равен нулю. 1) Из системы  , получим   так как столбцы пропорциональны. 2) Из системы  , получим   так как строки пропорциональны. 3) Из системы  , получим   так как строки пропорциональны. 4). Из системы  , получим   следовательно, система имеет одно единственное решение.

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Прямая проходит через точки   и  . Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид …

Решение: Уравнение прямой, проходящей через две точки   и   имеет вид  . То есть  ,  , или  .

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку   параллельно вектору   имеют вид …

Решение: Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку   с направляющим вектором  , имеют вид  Тогда   или 

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение   в пространстве определяет …

			параболоид
			эллипсоид
			однополостный гиперболоид
			цилиндр

Решение: Уравнение вида   в пространстве определяет параболоид.

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны …

			,
			,
			,
			,