Тест №42

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   где   – единичная матрица того же размера, что и матрица  , то матрица   равна …

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Тогда:

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если значение   не равно …

			– 21
			– 1
			21
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры первого порядка, например:  , то ранг матрицы   будет равен двум, если минор второго порядка не равен нулю. Вычислим  следовательно,  .

 ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Матрица  , где  и  . Тогда элемент   равен …

			17
			5
			14
			– 10

 ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных алгебраических уравнений …

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Определитель   равен …

			– 11
			– 1
			11
			1

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле:  . Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Дана матрица   Тогда обратная матрица   имеет вид …

Решение: Обратная матрица имеет вид   Вычислим     Тогда 

 ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки   и   имеет вид …

 ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат даны точки   и  . Тогда полярные координаты середины отрезка   равны …

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Расстояние от точки   до прямой   равно …

			6
			30
			12

Решение: Расстояние от точки   до прямой   найдем по формуле  .

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Даны уравнения поверхностей второго порядка: А)  B)  C)  D)  Тогда однополостный гиперболоид задается уравнением …

			D
			A
			C
			B

Решение: Так как каноническое уравнение однополостного гиперболоида имеет вид  , то искомое уравнение может иметь вид:  .