Тест №40

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Система линейных уравнений   имеет единственное решение, если   не равно …

			10
			– 10
			2,5
			– 2,5

Решение: Система линейных уравнений   имеет единственное решение, если определитель матрицы системы   не равен нулю. Вычислим   Тогда 

 ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Произведение матрицы   размерностью 1×3 на матрицу   существует, если размерность матрицы   равна …

			31
			43
			23
			12

 ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если …

			минор второго порядка не равен нулю
			значения   и   равны нулю
			все миноры первого порядка равны нулю
			определитель матрицы равен двум

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   где   – единичная матрица того же размера, что и матрица  , то матрица   равна …

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Тогда:

 ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Дана матрица   Тогда обратная матрица   имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			– 1
			1
			4
			– 4

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда   По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть   Следовательно, 

 ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки   и   имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Вершина конуса   имеет координаты …

Решение: Конус, заданный  уравнением   имеет вершину с координатами  . Таким образом, вершина конуса   имеет координаты  .

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением  , равен …

Решение: Выразим из уравнения   переменную  , а именно  . Тогда угловой коэффициент  .

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Полярные координаты точки, симметричной точке   относительно полюса, равны …

Решение: Полярные координаты   точки, симметричной точке   относительно полюса, отличаются полярным углом и записываются в виде  , или