Тест №37

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Дано уравнение прямой  . Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид …

Решение: Уравнение прямой «в отрезках» имеет вид  , где   и   – величины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях   и   соответственно, считая от начала координат. Приведем уравнение   к указанному виду:   или  .

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение сферы с центром в точке   и радиусом   имеет вид …

Решение: Уравнение сферы с центром в точке   и радиусом   имеет вид   То есть 

 ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Дано общее уравнение плоскости  . Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

Решение: Прямоугольные координаты точки определяются формулами:  , то есть  .

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Для матрицы   не существует обратной, если значение   равно …

			2
			– 2

Решение: Матрица не имеет обратной, если определитель матрицы равен нулю, то есть   Тогда обратной матрицы не существует при 

 ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Если   и   являются решением системы линейных уравнений  , то их разность   равна …

			1
			– 1
			2
			– 2

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен …

			наибольшему из порядков ее миноров, не равных нулю
			наибольшему из ее миноров, не равных нулю
			числу ненулевых элементов главной диагонали
			сумме чисел ненулевых элементов главной диагонали

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы   и   Тогда решением уравнения   является матрица   равная …

Решение: При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Из матричного уравнения   Тогда Следовательно, 

 ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Определитель   равен …

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы   и   Тогда матрица   имеет вид …

Решение: Произведением   матрицы   размера   на матрицу   размера   называется матрица   размера  , элемент которой   равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы   и  j-го столбца матрицы  . Тогда  .