Тест №32

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Вершина конуса   имеет координаты …

Решение: Конус, заданный  уравнением   имеет вершину с координатами  . Таким образом, вершина конуса   имеет координаты  .

 ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Прямая проходит через точку   параллельно прямой  . Тогда уравнение этой прямой имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Прямая проходит через точки   и  . Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид …

Решение: Уравнение прямой, проходящей через две точки   и   имеет вид  . То есть  ,  , или  .

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

Решение: Прямоугольные координаты точки определяются формулами:  , то есть  .

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Для матрицы   не существует обратной, если значение   равно …

			2
			– 2

Решение: Матрица не имеет обратной, если определитель матрицы равен нулю, то есть   Тогда обратной матрицы не существует при 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Система линейных уравнений   не имеет решений, если   равно …

			2,4
			– 2,4

Решение: Система линейных уравнений   не имеет решений, если определитель матрицы системы   равен нулю, а хотя бы один из определителей   или   нулю не равен. Например,   Следовательно, система не имеет решений, когда   и 

 ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы   и   Тогда матрица   имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если …

			минор второго порядка не равен нулю
			значения   и   равны нулю
			все миноры первого порядка равны нулю
			определитель матрицы равен двум

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			3
			–
			–1

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле:  . Тогда   По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть   Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   где   – единичная матрица того же размера, что и матрица  , то матрица   равна …

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Тогда: