Тест №30

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение   в пространстве определяет …

			параболоид
			эллипсоид
			однополостный гиперболоид
			цилиндр

Решение: Уравнение вида   в пространстве определяет параболоид.

 ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

 ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Даны точки   и  . Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору  , имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Дано уравнение прямой  . Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид …

Решение: Уравнение прямой «в отрезках» имеет вид  , где   и   – величины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях   и   соответственно, считая от начала координат. Приведем уравнение   к указанному виду:   или  .

 ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Дана матрица   Тогда обратная матрица   имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы   и   Тогда решением уравнения   является матрица   равная …

Решение: При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Из матричного уравнения   Тогда Следовательно, 

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Решение системы   может иметь вид …

Решение: По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:    . Следовательно, система может быть записана в виде уравнения:  , где   – свободная переменная, а   – базисная. Общее решение будет иметь вид:  . Значит решением данной системы может быть  (2С;  С).

 ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Определитель   равен …

			– 11
			– 1
			11
			1

 ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен …

			наибольшему из порядков ее миноров, не равных нулю
			наибольшему из ее миноров, не равных нулю
			числу ненулевых элементов главной диагонали
			сумме чисел ненулевых элементов главной диагонали

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы   и   Тогда матрица   имеет вид …