Тест №27

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если …

			минор второго порядка не равен нулю
			значения   и   равны нулю
			все миноры первого порядка равны нулю
			определитель матрицы равен двум

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.

 ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   где   – единичная матрица того же размера, что и матрица  , то матрица   равна …

 ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Определитель   равен …

 ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы   и  . Тогда матрица   имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных алгебраических уравнений …

Решение: Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет одно единственное решение, если ее определитель не равен нулю. 1) Из системы  , получим   так как столбцы пропорциональны. 2) Из системы  , получим   так как строки пропорциональны. 3) Из системы  , получим   так как строки пропорциональны. 4). Из системы  , получим   следовательно, система имеет одно единственное решение.

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Дана матрицы  . Тогда матрица   равна …

Решение: Транспонируем данную матрицу   Обратная матрица имеет вид   Вычислим      Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

Решение: Полярные координаты   точки  , заданной прямоугольными координатами   находятся по формулам  ,  . То есть  ,  , учитывая, что точка   лежит во второй четверти.

 ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Прямая проходит через точки   и  . Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку   параллельно вектору   имеют вид …

Решение: Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку   с направляющим вектором  , имеют вид  Тогда   или 

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Даны уравнения поверхностей второго порядка: А)  B)  C)  D)  Тогда однополостный гиперболоид задается уравнением …

			D
			A
			C
			B