Тест №25

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Дано уравнение прямой  . Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид …

Решение: Уравнение прямой «в отрезках» имеет вид  , где   и   – величины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях   и   соответственно, считая от начала координат. Приведем уравнение   к указанному виду:   или  .

 ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение сферы с центром в точке   и радиусом   имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Даны точки   и  . Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору  , имеет вид …

Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору  , имеет вид  . В качестве вектора   возьмем вектор  . Тогда уравнение плоскости примет вид   или  .

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Полярные координаты точки, симметричной точке   относительно полюса, равны …

Решение: Полярные координаты   точки, симметричной точке   относительно полюса, отличаются полярным углом и записываются в виде  , или 

 ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Матрица  , где  и  . Тогда элемент   равен …

			17
			5
			14
			– 10

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			3
			–
			–1

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле:  . Тогда   По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть   Следовательно,

 ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   то матрица   равна …

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных алгебраических уравнений …

Решение: Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет одно единственное решение, если ее определитель не равен нулю. 1) Из системы  , получим   так как столбцы пропорциональны. 2) Из системы  , получим   так как строки пропорциональны. 3) Из системы  , получим   так как строки пропорциональны. 4). Из системы  , получим   следовательно, система имеет одно единственное решение.

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен …

			2
			3
			0
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существует ненулевой минор второго порядка:  Следовательно, ранг равен двум.

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Для матрицы   не существует обратной, если значение   равно …

			2
			– 2