Тест №24

 ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Обратная матрица существует для матрицы …

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Матрица  , где  и  . Тогда элемент   равен …

			17
			5
			14
			– 10

Решение: Произведением   матрицы   размера   на матрицу   размера   называется матрица   размера  , элемент которой   равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы   и  j-го столбца матрицы  . Тогда  .

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			3
			–
			–1

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле:  . Тогда   По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть   Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных алгебраических уравнений …

Решение: Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет одно единственное решение, если ее определитель не равен нулю. 1) Из системы  , получим   так как столбцы пропорциональны. 2) Из системы  , получим   так как строки пропорциональны. 3) Из системы  , получим   так как строки пропорциональны. 4). Из системы  , получим   следовательно, система имеет одно единственное решение.

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если …

			минор второго порядка не равен нулю
			значения   и   равны нулю
			все миноры первого порядка равны нулю
			определитель матрицы равен двум

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   то матрица   равна …

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. В данном случае:

 ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат даны точки   и  . Тогда полярные координаты середины отрезка   равны …

 ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение сферы с центром в точке   и радиусом   имеет вид …

 ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Даны точки   и  . Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору  , имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением  , равен …

Решение: Выразим из уравнения   переменную  , а именно  . Тогда угловой коэффициент  .