Тест №23

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Даны точки   и  . Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору  , имеет вид …

Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору  , имеет вид  . В качестве вектора   возьмем вектор  . Тогда уравнение плоскости примет вид   или  .

 ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Общее уравнение прямой, проходящей через точку   параллельно прямой   имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

Решение: Прямоугольные координаты точки определяются формулами:  , то есть  .

 ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение   в пространстве определяет …

			параболоид
			эллипсоид
			однополостный гиперболоид
			цилиндр

 ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Определитель   равен …

			– 11
			– 1
			11
			1

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Дана матрицы  . Тогда матрица   равна …

Решение: Транспонируем данную матрицу   Обратная матрица имеет вид   Вычислим      Тогда 

 ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Матрица  , где  и  . Тогда элемент   равен …

			17
			5
			14
			– 10

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных алгебраических уравнений …

Решение: Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет одно единственное решение, если ее определитель не равен нулю. 1) Из системы  , получим   так как столбцы пропорциональны. 2) Из системы  , получим   так как строки пропорциональны. 3) Из системы  , получим   так как строки пропорциональны. 4). Из системы  , получим   следовательно, система имеет одно единственное решение.

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если …

			минор второго порядка не равен нулю
			значения   и   равны нулю
			все миноры первого порядка равны нулю
			определитель матрицы равен двум

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   то матрица   равна …

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. В данном случае: