Тест №22

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Дано общее уравнение плоскости  . Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид …

Решение: Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид  , где  ,   и   – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях  ,   и   соответственно, считая от начала координат. Перенесём свободный член уравнения плоскости в правую часть и разделим обе части уравнения на 6. Тогда  .

 ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение   в пространстве определяет …

			параболоид
			эллипсоид
			однополостный гиперболоид
			цилиндр

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

Решение: Прямоугольные координаты точки определяются формулами:  , то есть  .

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Общее уравнение прямой, проходящей через точку   параллельно прямой   имеет вид …

Решение: Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой задается как  . Подставляя в это уравнение координаты точки  , найдем значение  :  . Отсюда  . Тогда уравнение искомой прямой имеет вид  .

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			– 1
			1
			4
			– 4

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда   По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть   Следовательно, 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Дана матрица   Тогда обратная матрица   имеет вид …

Решение: Обратная матрица имеет вид  . Вычислим      Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы   и   Тогда решением уравнения   является матрица   равная …

Решение: При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Из матричного уравнения   Тогда Следовательно, 

 ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы   и  . Тогда матрица   имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Если   и   являются решением системы линейных уравнений  , то их разность   равна …

			1
			– 1
			2
			– 2

Решение: Если определитель матрицы системы не равен нулю, то решение системы линейных уравнений   по правилу Крамера находится в виде:  ,  , где  ,   и  . Тогда   и    Следовательно, разность равна 

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если …

			минор второго порядка не равен нулю
			значения   и   равны нулю
			все миноры первого порядка равны нулю
			определитель матрицы равен двум