Тест №4

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Дано общее уравнение плоскости  . Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид …

Решение: Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид  , где  ,   и   – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях  ,   и   соответственно, считая от начала координат. Перенесём свободный член уравнения плоскости в правую часть и разделим обе части уравнения на 6. Тогда  .

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Расстояние от точки   до прямой   равно …

			6
			30
			12

Решение: Расстояние от точки   до прямой   найдем по формуле  .

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Даны уравнения поверхностей второго порядка: А)  B)  C)  D)  Тогда однополостный гиперболоид задается уравнением …

			D
			A
			C
			B

Решение: Так как каноническое уравнение однополостного гиперболоида имеет вид  , то искомое уравнение может иметь вид:  .

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Полярные координаты точки, симметричной точке   относительно полюса, равны …

Решение: Полярные координаты   точки, симметричной точке   относительно полюса, отличаются полярным углом и записываются в виде  , или 

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Система линейных уравнений   имеет единственное решение, если   не равно …

			10
			– 10
			2,5
			– 2,5

Решение: Система линейных уравнений   имеет единственное решение, если определитель матрицы системы   не равен нулю. Вычислим   Тогда 

 ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			– 1
			1
			4
			– 4

 ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   то матрица   равна …

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Произведение матрицы   размерностью 1×3 на матрицу   существует, если размерность матрицы   равна …

			31
			43
			23
			12

Решение: Произведением   матрицы   размера   на матрицу   размера   называется матрица   размера  , элемент которой   равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы   и  j-го столбца матрицы  . Тогда, для того чтобы произведение матриц существовало, число столбцов первой матрицы должно быть равно числу строк второй.

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Обратная матрица существует для матрицы …

Решение: Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, то есть матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю. Тогда 1)  , то есть обратная матрица не существует. 2)  , то есть обратная матрица не существует. 3)  , то есть обратная матрица не существует. 4)  , следовательно, обратная матрица существует.

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если значение   не равно …

			– 21
			– 1
			21
			1