Тест №20

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

Решение: Прямоугольные координаты точки определяются формулами:  , то есть  .

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Даны уравнения поверхностей второго порядка: А)  B)  C)  D)  Тогда однополостный гиперболоид задается уравнением …

			D
			A
			C
			B

Решение: Так как каноническое уравнение однополостного гиперболоида имеет вид  , то искомое уравнение может иметь вид:  .

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Прямая проходит через точку   параллельно прямой  . Тогда уравнение этой прямой имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку   с направляющим вектором   имеет вид  . В качестве вектора   возьмем направляющий вектор прямой  , а именно  . Тогда получим   или  .

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Прямая проходит через точки   и  . Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид …

Решение: Уравнение прямой, проходящей через две точки   и   имеет вид  . То есть  ,  , или  .

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если значение   не равно …

			– 21
			– 1
			21
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры первого порядка, например:  , то ранг матрицы   будет равен двум, если минор второго порядка не равен нулю. Вычислим  следовательно,  .

 ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   где   – единичная матрица того же размера, что и матрица  , то матрица   равна …

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Решение системы   может иметь вид …

Решение: По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:    . Следовательно, система может быть записана в виде уравнения:  , где   – свободная переменная, а   – базисная. Общее решение будет иметь вид:  . Значит решением данной системы может быть  (2С;  С).

 ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы   и  . Тогда матрица   имеет вид …

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Обратная матрица существует для матрицы …

Решение: Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, то есть матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю. Тогда 1)  , то есть обратная матрица не существует. 2)  , то есть обратная матрица не существует. 3)  , то есть обратная матрица не существует. 4)  , следовательно, обратная матрица существует.

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			– 1
			1
			4
			– 4