Тест №18

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

Решение: Полярные координаты   точки  , заданной прямоугольными координатами   находятся по формулам  ,  . То есть  ,  , учитывая, что точка   лежит во второй четверти.

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки   и   имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки   и   имеет вид  . То есть   или  .

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Вершина конуса   имеет координаты …

Решение: Конус, заданный  уравнением   имеет вершину с координатами  . Таким образом, вершина конуса   имеет координаты  .

 ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Общее уравнение прямой, проходящей через точку   параллельно прямой   имеет вид …

 ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Матрица  , где  и  . Тогда элемент   равен …

			17
			5
			14
			– 10

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Если   и   являются решением системы линейных уравнений  , то их разность   равна …

			1
			– 1
			2
			– 2

Решение: Если определитель матрицы системы не равен нулю, то решение системы линейных уравнений   по правилу Крамера находится в виде:  ,  , где  ,   и  . Тогда   и    Следовательно, разность равна 

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   то матрица   равна …

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. В данном случае:

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если значение   не равно …

			– 21
			– 1
			21
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры первого порядка, например:  , то ранг матрицы   будет равен двум, если минор второго порядка не равен нулю. Вычислим  следовательно,  .

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			3
			–
			–1

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле:  . Тогда   По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть   Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Дана матрица   Тогда обратная матрица   имеет вид …

Решение: Обратная матрица имеет вид  . Вычислим      Тогда