20. Множества в пространстве .

Определение: Пусть точка тогда множество точек удовлетворяющих неравенству

Обозначают: .

Определение: Точка называется внутренней точкой множества M , если точка входит в множество М вместе с некоторой Е окрестностью.

Определение: Множество M , называется открытым если все его точки внутренние.

Определение: Точка х пространства называется предельной точкой множества M , если любая Е окрестность этой точки содержит бесконечно много точек из множества М.

Определение: Множество М называется замкнутым если оно содержит все свои предельные точки.

Определение: Всякое открытое множество M содержащее точку х называется просто окрестностью точки х.

Определение: Множество M называется связным, если любые две точки этого множества можно соединить непрерывной кривой целиком принадлежащей данному множеству.

Определение: Если множество пространства одновременно и открыто и связно, то такое множество называется областью.

В дальнейшем области будем обозначать: Д, ….

Определение: Точка называется граничной точкой области Д , если любая окрестность этой точки содержит как точки области Д, так и точки не принадлежащие ей. Множество граничных точек области Д называют границей области Д.

Определение: Если точкам области Д присоединить все граничные точки, то получим множество которое называется замкнутой областью Д.

Определение: Область Д называется ограниченной, если её можно заключить в шар конечного радиуса.

21. Понятие действительной функции нескольких действительных переменных.

Пусть Д это некоторое множество точек пространства . И пусть каждой точке по некоторому правилу (закону) f ставится в соответствие некоторое действительное число ,тогда говорят что на множестве Д определена функция принимающая значение в пространстве . Эту функцию называют действительной функцией действительных переменных и обозначают , где , , или

Множество Д называют областью определения функции, множество чисел называют множеством значений функции. Координаты называют аргументами или независимыми переменными.