2.8. Зміна інтенсивності потоку частинок внаслідок розсіяння в речовині

Розглянемо частинку, що рухається серед нерухомих хаотично розташованих сфер, з якими вона може зіштовхуватися. Розсіяння випадкове явище. Акти розсіяння відбуваються незалежно один від одного. Для спрощення обмежимось розглядом одновимірної моделі. Позначимо через площу поперечного перерізу потоку падаючих частинок, а через - ймовірність того, що частинка пройде в речовині шлях без розсіяння. Виберемо нескінченно малий відрізок такий, щоб На цьому відрізку в об’ємі знаходиться частинок, що розсіюються, де - їхня концентрація. Якщо повний переріз розсіяння одним центром , то ймовірність того, що налітаюча частинка розсіється в точці на інтервалі від до буде прямо пропорційна відношенню «повного» ефективного перерізу розсіяння до площі перерізу потоку частинок, що розсіюються:

.

Розглянемо тепер імовірність того, що частинка пройде шлях без розсіяння, тобто знайдемо . Цю ймовірність можна записати як імовірність складної події: пройти шлях x без розсіяння, а потім розсіятись на шляху , котра рівна . Імовірність складної події рівна добутку ймовірностей простих подій . Прирівнюючи ці два вирази для тієї самої ймовірності пройти шлях х без розсіяння, отримаємо:

(2.28)

Розкладаючи ліву частину рівняння (2.28) у ряд Тейлора, після скорочення подібних членів маємо

. (2.29)

Після розділення змінних і інтегрування остаточно отримаємо такий вираз для ймовірності пройти частинці шлях x без розсіяння

(2.30)

Стала визначається з умови, що . Вона дорівнює .

. (2.31)

Помноживши ліву та праву частини рівняння (2.31) на потік падаючих частинок , де N₀ - концентрація частинок у потоці, а - їхня швидкість, отримаємо вираз для інтенсивності потоку частинок після проходження ними шляху довжиною :

. (2.32)

З (2.32) видно, що, знаючи і і вимірюючи після розсіяння, можна досить просто визначити значення повного перерізу розсіяння . У загальному випадку на відміну від абсолютно пружного розсіяння кульок ефективний переріз розсіяння залежить від швидкості (кінетичної енергії) частинок.

2.9. Довжина вільного пробігу частинки в речовині

Обчислимо тепер середню відстань яку частинки, що розсіюється, проходять без актів зіткнення в речовині. Імовірність пройти шлях без розсіяння й розсіятись на шляху є .

Знайдемо тепер середнє значення або довжину вільного пробігу

. (2.33)

З урахуванням (2.33) формулу (2.32) можна переписати у вигляді

. (2.34)

- кількість пружних зіткнень на одиниці довжини шляху частинки. У загальному випадку ефективний переріз розсіяння залежить від швидкості частинок. тому і також залежить від швидкості. Частота зіткнень за одиницю часу дорівнює .

10. Розсіяння електронів з енергіями E > 50 еВ

Дж. П. Томсон експериментально досліджував пружне розсіяння електронів розрідженими газами. Типовий експериментальний прилад, що використовується в цих дослідах, наведено на схематичному рис. 2.11. Він складається із трьох частин: 1) джерела електронів (електронної гармати), 2) камери зіткнень (розсіювань), 3) системи для детектування електронів.

Зміною тиску газу в камері зіткнень можна було змінювати концентрацію атомів (розсіючих центрів). До складу детекторної системи може входити й електронний спектрометр, призначений для розділення електронів, що детектуються, за енергіями. Електронна гармата формує електронний промінь і направляє його рух уздовж оптичної осі системи. Енергія електронів визначалась різницею потенціалів . Уся система герметизується, і в ній створюється вакуум. У цих дослідах вивчалось пружне розсіяння, тому детектор збирав не розсіяні електрони, які не втратили своєї енергії при проходженні через газ. Розсіяні електрони перехоплювались діафрагмами й не доходили до детектора.

Рис.2.11. Схема вимірювань розсіяння електронів атомами газів: 1 - джерело електронів, 2 - камера зіткнень, у якій можна змінювати тиск газів, що досліджуються, 3 - аналізатор із детектором

У камері розсіювань (частина 2) створювався такий тиск, щоб довжина вільного пробігу електронів була більшою за довжину камери ) але меншою за подвійну довжину вільного пробігу . За цих умов у камері розсіяння відбуваються переважно однократні розсіяння й малоймовірно, щоб відбувались розсіяння більшої кратності. У двох інших частинах приладу камері джерела електронів (1) і камері аналізатора з детектором (3) методом диференційної відкачки підтримувався високий вакуум.

Вимірювався електронний струм детектора при нульовому тиску газу у камері для розсіяння й струм при даному , що не дорівнює нулеві тиску . Підставляючи значення цих струмів у формулу (2.34), можна обчислити середню довжину вільного пробігу електронів при даній енергії електронів.

. (2.35)

Знаючи тиск у камері розсіяння p, можна знайти концентрацію центрів розсіяння і повний ефективний переріз розсіяння де - стала Больцмана.

Вимірювання показали, що при енергіях електронів , тобто , що збігається із газокінетичним розміром атома , який визначається через молярний об’єм та число Авогадро й рівний .

На відміну від розсіяння абсолютно пружних тіл, для яких _t не залежить від , зростання енергії електронів супроводжувалось монотонним зменшенням повного перерізу його розсіяння атомами. При , що відповідає , тобто стає в 10⁵ разів меншим, ніж при менших енергіях і меншим за .

Це дає змогу стверджувати, що істинний об’єм, зайнятий речовиною в атомі, значно менший за його газокінетичний розмір . Речовина в атомі розподілена нерівномірно. У його центрі вона найбільша й зменшується на периферії. Цей висновок потребував додаткової перевірки і згодом знайшов остаточне підтвердження в дослідах Резерфорда з пружного розсіяння  - частинок (глава 3).

Подальші дослідження розсіяння електронів з енергіями показали, що електрони таких енергій майже не розсіюються електронною оболонкою атомів і слабо взаємодіють із речовиною за рахунок ядерних сил. Основна взаємодія електрона з ядром відбувається за рахунок електростатичних кулонівських сил. Тому пружне розсіяння швидких електронів дало змогу достатньо точно визначити розмір атомного ядра , де - масове число), і розподіл густини позитивного заряду в ядрі (Хорштедт, 1915 рік). Виявилось, що густина в центрі ядра приблизно стала, а на периферії неперервно швидко зменшується.