Рис.9.6. Схема спін-орбітального зв’язку: а) – початок координат

На ядрі, б) – початок координат на електроні, в) – розщеплення рівнів.

стані 1s через с = v і підставивши її у вираз , отримаємо . Із цього співвідношення отримаємо вираз для сталої тонкої структури

. (9.27)

Стала тонкої структури - фундаментальна фізична стала, яка визначає величину розщеплення спектральний ліній. У рамках напівквантової теорії Бора для атома водню вона характеризує швидкість електрона на першій борівській орбіті .

Визначимо абсолютну величину напруженості магнітного поля , що створюється рухом ядра навколо електрона, через сталу тонкої структури

(9.28)

Підставивши (9.28) у вираз для енергії спін-орбітальної взаємодії для атома водню (9.26) і враховуючи значення радіуса Бора і енергій отримаємо:

_. (9.29)

Енергія спін-орбітальної взаємодії залежить від квадрата сталої тонкої структури , яка згідно (9.27), – мала величина , тому спін-орбітальна взаємодія значно менша за енергію стаціонарного стану . Але вона збільшується у разів для воднеподібних систем із зарядом ядра , що вже відчутно для спектрів лужних металів.

Енергія спін-орбітальної взаємодії залежить від магнітного спінового квантового числа m_s, яке може мати два значення 1/2. Це означає, що спін-орбітальна взаємодія призводить до розщеплення енергетичних рівнів стаціонарного стану на два підрівні з енергіями і Ці два рівні енергії відповідають двом значенням квантового числа сумарного моменту кількості руху ,

або

Для кожного числа одноелектронного атома є два значення числа :

(9.30)

В окремому випадку, коли ( - стан)

(9.31)

Таким чином, стаціонарні стани водневоподібних атомів лужних металів з одним валентним електроном визначаються трьома квантовими числами , і . Їх терми прийнято позначати:

,

де - називається мультиплетністю термів, - головне квантове число. (Стани електронів в атомі позначаються , а терми ).

8. Особливості тонкої структури атомних спектрів лужних металів

Таблиця 9.3. Терми Na
n		j	терм
3	0	1/2	32S1/2
	1	1/2	32P1/2
		3/2	32P3/2
	2	3/2	32D3/2
		5/2	32D5/2
4	0	1/2	42S1/2
	1	1/2	42P1/2
		3/2	42P3/2
	2	3/2	42D3/2
		5/2	42D5/2
	3	5/2	42F5/2
		7/2	42F7/2

Розглянемо терми валентного електрона атомів лужних металів на прикладі атома Na з атомним номером . Його валентний електрон знаходиться в не збудженому стані на енергетичному рівні з головним квантовим числом . Декілька його термів

наведені в таблиці 9.3, де для їх характеристик використані стандартні позначення термів. Терми натрію мають бути дублетними, тому що , мультиплетність термів дорівнює Між енергетичними рівнями можуть мати місце спонтанні переходи, якщо виконуються правила відбору. Застосування правила відбору для дипольних переходів дозволило отримати такі спектральні серії (рис.9.7).

Рис.9.7. Схема термів і переходів між ними для атомів .

Головна серія (principal)

.

лінії цієї серії дублети, в яких .

Друга побічна серія ( sharp )

,

,

різниця хвильових чисел дублетів цієї серії не залежить від квантового числа .

Дифузна серія (diffusion) або перша побічна

лінії цієї серії - триплети, у яких не залежить від квантового числа , а . Крім цих серій є ще фундаментальна серія ( рис. 9.7)

Таким чином, ми встановили мультиплетну структуру ліній основних серій спектрів атомів лужних металів і якісно вказали на залежність величини розщеплення лінії від головного квантового числа. Все це дає підставу стверджувати, що причиною виникнення тонкої структури термів і спектральних ліній атомних спектрів лужних металів є спін-орбітальна взаємодія. Під час розгляду складних багатоелектронних атомів потрібно враховувати обертальну складову енергії . Їх вплив призводить до появи залежності Е не тільки від n, але й від квантового числа , тому можуть мати місце випадки, коли . Цей ефект збільшується пропорційно . Рівняння Шредінґера не дає кількісних величин розщеплення термів, бо воно не релятивістське, а в основі спін-орбітальної взаємодії лежить релятивістська магнітна взаємодія спінового і орбітального магнітних моментів. Для врахування магнітної взаємодії потрібно знайти нове фундаментальне рівняння, яке повинно бути інваріантним по відношенню до перетворень Лоренца. Таке рівняння було запропоновано нобелівським лауреатом Полем Діраком.

Розв’язок цього рівняння для найпростішого атома водню з урахуванням спін-орбітальної взаємодії дало величину енергії розщеплення термів, значення якої досить добре збігається з експериментальним. Воно виявилось прямо пропорційним квадрату сталої тонкої структури і квадрату атомного номера , та значенню

(9.32)

або точніше

(9.33)

де - стала тонкої структури, а - енергія стаціонарного стану без врахування спін-орбітальної взаємодії. З формули (9.33) видно, що величина спін-орбітального розщеплення залежить лише від двох квантових чисел і і не залежить для атома водню від орбітального квантового числа . Тому у атома водню зберігається виродження за орбітальним квантовим числом . При переході від атома водню до атомів лужних металів з одним валентним електроном виродження за числом знімається, а величина розщеплення збільшується в разів. Тому тонка структура спектрів, причиною виникнення якої є спін-орбітальна взаємодія, значно легше спостерігається в атомних спектрах лужних металів, ніж у атомному спектрі водню. Для спостереження за тонкою структурою спектрів атомів водню необхідно мати спектрограф з дуже великою роздільною здатністю такою, щоб . Така тонка структура дійсно була знайдена і збільшувалось із збільшенням .