11.9. Висновки

1. Векторна модель використовується для систематизації (класифікації) термів і спектральних ліній багатоелектронних атомів – аналізу їх мультиплетності та структури. Вона заснована на використанні правил векторного складання моментів окремих електронів для одержання сумарного кутового моменту електронів атома.

2. Оскільки оператори квадрата кутового моменту і його проекції не залежать від потенціалу атома то це спрощує аналіз багатоелектронних атомів, зводячи його до алгебраїчної комбінаторики квантових чисел, яка визначає всі комбінації спінових та орбітальних внесків у повний кутовий момент атома.

3. Енергія електронів у атомі визначається його електронною конфігурацією, яка знаходиться за допомогою принципу виключення Паулі (глави 14 і 15).

4. Векторна модель обмежується розглядом електронів, що знаходяться на зовнішніх, незаповнених оболонках атома, бо на повністю заповнених оболонках вони мають нульові кутові моменти.

5. Коли валентна оболонка заповнена більш, ніж на половину, то для визначення сумарного кутового моменту використовують еквівалентні електрони, кількість яких ) менша реальної кількості електронів , бо ,

6. Квантові числа сумарних кутових моментів використовуються для позначення термів атомів (електронна конфігурація + ).

7. Послідовність складання окремих кутових моментів впливає на сумарний кутовий момент. На практиці використовують два граничних випадки зв’язків між моментами: (нормального або зв’язку Рассел-Саундерса) і зв’язку. Нажаль, жоден з цих граничних випадків не дає точного уявлення про справжнє положення справ, тому прийнято застосовувати модель нормального зв’язку до легких атомів, а зв’язок використовувати, головним чином, для аналізу важких атомів.

8. Кількість термів не залежить від типу зв’язку, але сильно впливає на правило інтервалів (послідовність термів у залежності від квантового числа ), відносні інтенсивності ліній, їх поведінку у зовнішніх полях.

9. Правило відбору квантових чисел дозволяє аналізувати структуру ліній спектральних серій.

10. Основні терми атомів, для яких характерний зв’язок визначається за допомогою емпіричних правил Хунда (Гунда).

12. Атом гелію

12.1. Рівняння Шредінґера для двохелектронного атома

Потенціальна енергія електронів для двохелектронного атома, наприклад, атома гелію має вигляд:

. (12.1)

Рис.12.1. Схема моделі атома гелію.

Тут - відстані від першого та другого електронів до центра ядра (рис.12.1) й відстань між електронами відповідно, - сума потенціальних енергій 1-го і 2-го електронів у полі ядра, а - потенціальна енергія взаємодії електронів.

Рівняння Шредінґера для стаціонарних станів атома Не запишемо з урахуванням потенціалу взаємодії електронів між собою (12.1) за допомогою гамільтоніана системи , де - гамільтоніани 1-го і 2-го електронів відповідно, а _r1 і _r2 - лапласіани, що залежать від координат 1-го і 2-го електронів.

, (12.2)¹

Рівняння (12.2) можна розкласти на два незалежних рівняння, якщо знехтувати членом, що характеризує взаємодію електронів між собою і шукати розв’язок у вигляді добутку хвильових функцій :

, (12.3)

Ці рівняння аналогічні відповідним рівнянням Шредінґера для атома водню, розв’язок яких ми вже розглядали раніше у 8 главі. Для них ми знайшли власні значення та і власні функцій та . Розв’язок рівняння (12.2)

, (12.4)

де нульовими індексами позначені хвильові функції і власні енергії для атома водню.