20.18. Магнітні властивості надпровідників

Надпровідники 1-го роду є ідеальними діамагнетиками. В надпровідному стані вони виштовхують зовнішнє магнітне поле із свого об’єму, і значення магнітного поля в надпровіднику наближається до нуля (ефект Мейснера). Діамагнетизм надпровідника є наслідком того, що в його тонкому приповерхневому шарі виникають незатухаючі надпровідні струми такої величини і напрямку, що магнітне поле цих струмів компенсує до нуля зовнішній магнітний потік.

Область простору, в якому рухаються електрони, які утворюють магнітне поле, що виштовхує зовнішнє поле, повинна бути скінченною, бо інакше густина струму прямувала б до нескінченності, що не можливо. Товщина приповерхневого шару надпровідника , в якому циркулюють струми, що екранують зовнішнє магнітне поле, називається глибиною проникнення магнітного поля або глибиною екранування магнітного поля. Її можна оцінити за допомогою

рівнянь німецьких фізиків братів Фріца та Гейнца Лондонів (1935р).

Для оцінки величини скористаємося співвідношенням (20.76*) і подіємо на обидві його частини операцією rot, а також скористаємося, що . У результаті отримаємо специфічне для надпровідника рівняння

. (20.77)

Використаємо також загальні рівняння Максвелла

, (20.78)

де знехтували струмом зміщення. Подіявши на обидві частини рівняння (20.78) операцією rot і скориставшись (20.77), остаточно маємо:

; ;

, де . (20.79)

Розв’язок рівняння (20.79) дає експоненціальне зменшення поля

. (20.80)

Відстань , на якій у надпровідниках значення поля зменшується в разів, називається глибиною Лондонів. Для надпровідників 1-го роду вона при знаходиться в межах

При і у надпровіднику разом з куперівськими парами одночасно існують і нормальні електрони. При зростанні температури концентрація куперівських пар зменшується, внаслідок чого збільшується, що збігається з експериментом за виключенням абсолютних значень .

У надпровідниках 2-го роду проникнення магнітного поля до їхнього об’єму відбувається більш складно.

20.19. Квантування магнітного потоку

Рис.20.32. Магнітний потік у отворі надпровідного кільця зі струмом.

У надпровідниках спостерігається ще одна квантова властивість – квантування захопленого магнітного потоку. Магнітний потік виявляється кратним кванту магнітного потоку тобто , де Розглянемо надпровідникове кільце (рис.20.32) з наведеним струмом густиною . Цей струм створює в отворі кільця магнітний потік . Дійсно, за допомогою визу (20.79*) знайдемо різницю фаз куперівських пар у надпровіднику

. (20.81)

Проінтегруємо обидві частини цього виразу вздовж довільного замкненого контуру, що знаходиться на глибині більшій глибини проникнення магнітного поля де

. (20.82)

Скориставшись виразом та теоремою Стокса, отримаємо такий вираз для лівої частини (20.82) , або остаточно

. (20.83)

Із умови однозначності хвильової функції куперівських пар маємо, що при обході замкненого контуру , де Після підстановки цієї умови у вираз (20.83) остаточно отримаємо, що

. (20.84)

Величину кванта магнітного потоку Лондон назвав флуксоїдом. Фізично квантування магнітного потоку має подібне походження до квантування орбіт електронів у атомах .