20. Функция чувствительности и дополнительная функция чувствительности. Интуитивные требования к выбору управляющего устройства.

В последние годы для анализа и синтеза систем управления стали широко использовать еще две передаточные функции:

1.Чувствительность (функция чувствительности) определяется как отношение изображений по Лапласу реакций на возмущающее воздействие предварительно невозбужденных замкнутой и разомкнутой систем, .

Реакция на возмущение замкнутой систем Реакция разомкнутой системы на то же возмущение y_fр(p) = f(p),

Получается, что .

Как видим, чувствительность показывает, как уменьшается влияние возмущения на управляемую величину при введении обратной связи.

Дополнительная функция чувствительности

показывает, как влияет на управляемую величину шум измерения. Действительно, она равна взятой со знаком минус передаточной функции системы по шуму измерения, т.е. T(p)= - Ф_s(p). Для системы с единичной обратной связью (с одной степенью свободы) эта функция совпадает с передаточной функцией по шуму измерения ошибки и передаточной функцией замкнутой системы по задающему воздействию T(p)=Ф_sε(р)=Ф(р). Свойство рассматриваемых функций: их сумма равна единице, S(p) + T(p)=1. Это свойство объясняет смысл названия функции T(p), она дополняет функцию чувствительности до единицы.

Интуитивные требования при проектировании системы с одной степенью свободы к выбору управляющего устройства. Рассмотрим выход (управляемую величину) типовой системы с одной степенью свободы

Требование «хорошего» воспроизведения задающего воздействия:

1) «Хорошее» воспроизведение отдельно взятого задающего воздействия:

y_v(t) ≈ v(t) – требует T(p) ≈ 1.

2) «Хорошее» уменьшение влияния возмущения: y_f(t)≈0 при f(t)≠0 требует S(p)≈0.

3) «Нечувствительность» к шуму измерения: y_s(t) ≈ 0 при (t) ≠ 0 требует T(p) ≈ 0.

Противоречивость требований: 1(2) и 3 противоречивы. Разрешение противоречий при проектировании управляющего устройства возможно только тогда, когда различные требования следует соблюдать в различных частотных диапазонах. Все вышесказанное справедливо по отношению к системе с двумя степенями свободы, пожалуй, противоречие требований (1) и (3) можно смягчить за счет выбора передаточной функции прямой связи (предварительного фильтра).

21. Корневые методы оценки качества переходного процесса. Оценка быстродействия.

Переходную характеристику h(t), представляющую собой ПП при единичном ступенчатом воздействии, можно рассматривать как сумму установившейся h_ycm и переходной h_nep(t) составляющих. Выражение для переходной составляющей зависит от нулей z_j и полюсов p_i замкнутой системы и определяется соотношением где ;

По расположению ее нулей и полюсов можно судить о качестве системы.

Оценка времени ПП. Время переходного процесса определяется как время, в течение которого переходная составляющая затухает до величины % от своего начального значения. Поэтому для оценки времени переходного процесса необходимо рассмотреть скорость затухания мод системы.

Выражение включает в себя как апериодические составляющие (моды) , соответствующие вещественным полюсам , так и колебательные составляющие (моды) , соответствующие комплексно-сопряженным полюсам . Затухание этих составляющих определяется множителем . При этом чем больше вещественная часть полюса р_i (или сам вещественный полюс), тем быстрее затухает мода.

Корни хар. ур.(полюса замкнутой системы) удобно изображать в виде точек на комплексной плоскости (рис. 19), по осям которой отложены вещественная и мнимая части корней. Так как можно говорить только о качестве переходного процесса устойчивой системы, у которой вещественные части всех корней отрицательны, то все корни будут расположены слева от мнимой оси. При этом, чем дальше от мнимой оси расположены корни и , тем большему значению они соответствуют.

Наиболее медленно будет затухать мода , имеющая наименьшее . Поэтому можно приближенно считать, что скорость затухания ПП определяется такой модой , которая соответствует корням наиболее близко расположенным к мнимой оси. Величина , наименьшая из всех значений , являющихся вещественными частями корней хар. ур.Д(р)=0, называется степенью устойчивости и обозначается Эта величина позволяет приближенно оценить время ПП при 5% -допустимой ошибке .

Оценка перерегулирования. Перерегулирование системы зависит от поведения колебательных составляющих ,

так как колебательные процессы в системе будут наблюдаться только в том случае, когда характеристическое уравнение содержит комплексно-сопряженные корни . Склонность системы к колебаниям характеризует оценка , к. называют колебательностью или степенью колебательности.

Таким образом, чем больше величина , тем более колебательный характер будут иметь переходные процессы и наоборот. В пределе при =∞ полюса системы будут «чисто» мнимыми, и в ней будут наблюдаться ПП в виде незатухающих колебаний. В случае, когда =0, все корни характеристического ур.

будут вещественными, и в системе будут возникать апериодические процессы. Для системы 2-го порядка установлена взаимосвязь между колебательностью и перерегулированием в виде соотношения . Связь колебательности и относительного коэффициента затухания для системы второго порядка определяется формулой . Рассмотренные корневые методы оценки не учитывают влияние на постоянные коэффициенты А_i других нулей и полюсов замкнутой системы, наличие которых, как это видно из выражений и, может существенно изменить качество переходного процесса.