1. Понятие об управлении. Управлением называется любое действие, вносящее желаемые изменения в процесс, подлежащий управлению. Под процессом понимается нечто, изменяющееся качественно или количественно во времени. Процессы протекают в объектах различного вида. Объекты бывают технические, экономические, биологические, человеческие коллективы и т.д. Нас интересуют технические объекты и технологические процессы, протекающие в этих объектах.

Желаемое изменение процесса, имеющего место в объекте, определяется целью управления. Цели управления весьма разнообразны.

Объектом управления или управляемой системой называется техническое устройство, выходные параметры которого необходимо изменять по желаемому закону. Выходные параметры объекта управления называются выходными величинами или управляемыми величинами.

Все внешние воздействия, оказывающие влияние на ход управляемого процесса, другими словами, на объект управления, можно разделить на полезные и «вредные».

Полезные внешние воздействия, которые дают возможность обеспечить протекание процесса в нужном русле, называются управляющими воздействиями. Это контролируемые воздействия, приложенные к объекту управления, позволяет изменять ход процесса в желаемом направлении. За их счет реализуется цель управления.

Обычно другие «вредные» внешние как контролируемые, так и неконтролируемые воздействия, изменяющие состояние объекта нежелательным образом, называются возмущающими воздействиями. Почему происходят нежелательные отклонения, причем неопределенные?

В случае корабля положение руля и мощность сигналов, поступающих на двигатели, являются управляющими воздействиями. Их изменение приводит к желаемым значениям некоторых выходных сигналов, например курса и скорости движения. Ветер, волны и течение являются возмущающими воздействиями, т.к. они стремятся нежелательным образом повлиять на управляемые величины: местоположение, курс и скорость корабля. Кроме того, возмущения вызывают усиление таких движений корабля как бортовая и килевая качки, вертикальное перемещение.

В общем случае связь между управляющими воздействиями, возмущающими воздействиями, объектом управления и управляемыми величинами показана на рисунке ниже.

В зависимости от способа формирования управляющего воздействия различают:

1. Ручное управление. Осуществляется оператором, недостатки: низкая точность, малое быстродействие.

2. Автоматизированное управление. Осуществляется оператором с помощью ЦВМ. При этом оператор принимает решения, анализируя результаты, получаемые от ЦВМ, ЦВМ выступает как советник. Другое название - супервизорное управление.

3. Автоматическое управление. Осуществляется техническими средствами без непосредственного участия человека. Самодействующее управление.

Техническое устройство, с помощью которого осуществляется автоматическое управление, т.е. вырабатывается управляющее воздействие, называется управляющим устройством. (УУ) или регулятором.

При автоматическом управлении УУ соединяется с объектом управления. Совокупность взаимосвязанных между собой объекта управления (ОУ) и управляющего устройства (УУ) называется системой автоматического управления (САУ).

Информация о цели управления вводится в САУ с помощью задающего воздействия.

В общем случае все эти воздействия и САУ связаны между собой, как показано на рис. выше, и являются векторными сигналами.

Пример.

Пусть объект управления: помещение. Управляемая величина: температура.

Нужно обеспечить стабилизацию температуры, чтобы она была постоянной. Возмущающие воздействия – окружающая среда оказывает влияние через окна и стены (температура горячей воды, температура окружающего воздуха, направление и скорость ветра).

1. Ручное управление.

Управляющее воздействие – изменение расхода горячей воды с помощью вентиля (управляющего органа), степень открытия вентиля.

2. Автоматическое управление. Первое требование для управления (регулирования) температурой в помещении иметь устройство (датчик), которое определяет или «чувствет» изменения температуры. Второе требование – надо иметь устройство (управляющее устройство), которое изменяет подводимую в помещение теплоту (тепловую энергию).

П рерывистое управление. Физическая реализация системы автоматического регулирования температуры показана на рис. ниже.

Система работает следующим образом. Если температура в помещении повысилась относительно желаемого значения, столбик ртути в термометре (датчике) поднимается, достигает контакта, замыкается токовая цепь, включается реле, затем срабатывает электромагнит, вентиль закрывается, отопление отключается. Через некоторое время температура в помещении падает, столбик ртути опускается, отключается реле, вентиль открывается. Такая система работает только на охлаждение температуры.

Вопрос №2. Определение порядка астатизма по передаточной функции разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутую систему с единичной обратной связью и с порядком астатизма, равным ν, которая в разомкнутом состоянии имеет передаточную функцию

.

Действительно, передаточная функция по ошибке

,

где

.

Следовательно, коэффициент статической ошибки согласно будет равен:

Полагая ν≥1, разложим в ряд Маклорена в окрестности точки р=0:

Так как , то

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р у двух последних выражений, получаем

Следовательно, для системы с единичной обратной связью, содержащей ν интегрирующих звеньев, первые ν коэффициентов ошибок обращаются в нуль, т.е. такая система имеет ν-ый порядок астатизма.

Определение астатической системы порядка ν как системы, у которой первые ν коэффициентов ошибок равны нулю, является более общим, чем ее определение как системы, имеющей ν интегрирующих звеньев.

Ненулевые коэффициенты ошибок С_i обязательно включают в себя в качестве делителя коэффициент усиления системы. Поэтому с увеличением коэффициента усиления величина ненулевых коэффициентов ошибок уменьшается.

Нужно отметить, что для системы с единичной обратной связью основное значение в вопросе обеспечения заданной точности имеют коэффициент усиления и порядок астатизма. Однако, стремление увеличить коэффициент усиления и (или) порядок астатизма может повлечь за собой дестабилизацию системы.

Вопрос №3 Основные принципы управления.

Применяют два основных принципа управления: один из них приводит к разомкнутой системе, второй – к замкнутой системе.

2. Замкнутые системы (системы с обратной связью (ОС))

Остановимся на двух законах управления, используемых в замкнутых системах.

а) Управление с прямой и обратной связью.

Функциональная схема замкнутой системы:

В данной системе используется информация о результатах управления. Она заключена в ОС. Информацию содержит .

Закон управления с прямой и обратной связью:

.

Используется только информация прошлая и текущая (в настоящий момент времени). Замкнутые системы обладают более высоким качеством и большей точностью, чем разомкнутые, т.к.:

1. Уменьшает влияние неопределенности и изменчивости свойств ОУ на управляемую величину (обеспечивают робастность).

2. Снижают эффект, обусловленный возмущающим воздействием.

3. Позволяют изменять реакцию системы на задающее воздействие.

4. Дают возможность управлять неустойчивыми ОУ.

К недостаткам замкнутых систем следует отнести проблемы, порождаемые обратной связью, а именно, обеспечение устойчивости (обратная связь может дестабилизировать систему) и помехоустойчивости (возникает проблема уменьшения влияния шума измерения).

Управляющее устройство проектируется так, чтобы обеспечить компромисс между требованиями, предъявляемыми к робастности, точности воспроизведения задающего воздействия, виду реакции на внешние воздействия, и устойчивостью системы.

б) Принцип управления по ошибке (по отклонению)

Этот принцип называют принципом Ползунова-Уатта.

Пусть и ошибка .

Тогда закон управления по ошибке имеет вид:

Функциональная схема системы, в которой используется закон управления по ошибке:

Управляющее устройство (УУ) состоит из сравнивающего устройства (СУ), определяющего ошибку управления, и корректирующего устройства (КУ), вырабатывающего управляющее воздействие.

Философия таких систем весьма прозрачна:

Независимо от причины возникновения ошибки УУ система стремится свести эту ошибку к нулю. В сущности управляющее устройство работает, используя лингвистические правила:

Если ошибка больше нуля, то управление положительное, Если ошибка меньше нуля, то управление отрицательное, Если ошибка равна нулю, то управление равно нулю.

Пример. Электромеханическая следящая система.

Здесь (t) - момент сопротивления, (t) - момент вращения.

Двигатель с вращающим валом является ОУ. Цель управления состоит в обеспечении примерного равенства углов поворота задающей оси и следящего (вращающегося) вала, т.е. , причем угол изменяется случайным образом. С помощью датчика Д1 в систему вводится информация о цели управления. Задающий сигнал , где - коэффициент пропорциональности. За счет датчика Д2 система получает информацию о результатах управления. Его выходная величина

пропорциональна управляемой величине и является сигналом ОС.

Дифференциальный усилитель напряжения (УН) служит для вычисления разности напряжений и , и ее последующего усиления, так что его выход .

С учетом выражений для и сигнал рассогласования

оказывается пропорциональным отклонению (ошибке, рассогласованию) .

К двигателю подводится управляющее воздействие

,представляющее собой преобразованный усилителем мощности (УМ) сигнал рассогласования. Как видим, управляющее воздействие пропорционально ошибке. Следовательно, в системе используется принцип управления по ошибке.

Система работает следующим образом.

Если >0, то > , при этом сигнал рассогласования >0, усиленный УН и УМ, поступает на двигатель, как >0, создается момент, ускоряющий вращение вала в необходимую сторону, и вал начинает «догонять» задающую ось; если ошибка отрицательна <0, > , при этом <0, то <0, то к валу двигателя прикладывается момент противоположного знака, и следящий вал тормозится.

Для данной системы возмущающим воздействием является момент сопротивления (нагрузки) на валу двигателя.

В описанной простейшей системе функции управляющего устройства сводятся к вычитанию сигналов двух датчиков и умножению разности (сигнала ошибки) на постоянный коэффициент, равный произведению коэффициентов усиления усилителей напряжения и мощности. Как мы убедимся в дальнейшем, для высокого качества управления (малости ошибки) приходится усложнять эти функции, вводя в закон управления производные и интегралы от ошибки.

4,Ошибка воспроизведения.

Установившееся значение ошибки воспроизведения в ряде случаев определяется с помощью известной в операционном исчислении теоремы о конечном значении, которая применительно к данному случаю может быть записана в видеε_уст= (8)

Преобразование Лапласа ε(р) ошибки легко найти, если известны преобразование Лапласа v(р) входного сигнала и передаточная функция для ошибки Ф_ε(р), связанная с передаточной функцией Ф(р) замкнутой системы соотношением

Ф_ε(р)=1-Ф(р) (9)Действительно, согласно (4)ε(р)=Ф_ε(р)v(p)(10)

Принимая во внимание существующую связь между передаточными функциями замкнутой Ф(р) и разомкнутой W(р) системФ(р)=W(p)/(1+W(p)),а также, что _,на основании (9) имеемФ_ε(р)=

Передаточная функция по ошибке называется также функцией чувствительности.

Следовательно, (11)

Учитывая, что W₀(p) обладает свойством W₀(0)=1 получаем (12)

Выражение (12) имеет смысл, если ε(t) стремится к определенному пределу при t→∞. В противном случае выражение (8) неприменимо. Рассмотрим от каких факторов зависит ошибка ε_уст при типовых входных сигналах, для которых вышеуказанное требование соблюдается.

Входной сигнал – ступенчатая функция v(t)=a₀1(t).

Операторное выражение такой функции v(p)=a₀/p. При этом (13)

Если ν=0 (система не содержит интегрирующих звеньев), то (14)

Следовательно, в такой системе, даже при постоянном входном сигнале, имеет место ошибка, называемая ошибкой по положению или статической ошибкой. Ошибка при известном а₀ определяется статизмом системы (15)

и она тем меньше, чем больше коэффициент усиления k.

Системы, обладающие статической ошибкой, называются статическими системами. Коэффициент усиления k статических систем является безразмерной величиной, так как величины а₀ и ε_уст имеют одинаковую размерность.

Отметим, что статическая ошибка, определяемая выражением (14), является принципиальной (методической) ошибкой и обусловлена принципом действия системы.

Если ν>1 (система содержит одно или несколько интегрирующих звеньев), то, как это видно из выражения (13), статическая ошибка равна нулю. Системы, обладающие нулевой статической ошибкой, называются астатическими системами. При этом величина ν, как говорят, определяет порядок астатизма системы.

Астатическую систему можно рассматривать как статическую систему с бесконечно большим коэффициентом усиления k. Действительно, наличие интегрирующих звеньев приводит к тому, что при постоянном входе сигнал на выходе разомкнутой системы с течением времени растет до бесконечности.

Входной сигнал v(t)=a₁t, изменяющийся с постоянной скоростью a₁.

В этом случае v(p)=a₁/p², а установившаяся ошибка

(16)

Если ν=0 (статическая система), то ε_уст=∞. Полученному результату легко дать объяснение, если учесть, что в установившемся режиме, т.е. при t→∞, на входе системы имеется бесконечно большой сигнал и поэтому при конечном коэффициенте усиления k, согласно (14), ошибка ε_уст равна бесконечности. Другими словами, данный случай можно рассматривать как предыдущий при v(t)=a₀, если положить a₀=∞.

Если ν=1 (система с астатизмом первого порядка), то

(17)

При этом ошибка ε_уст обратно пропорциональна коэффициенту усиления и носит название скоростной ошибки. Так как входной сигнал v и ошибка ε имеют одинаковую размерность, то коэффициент усиления системы с астатизмом первого порядка имеет размерность [сек^-1] и характеризует установившуюся скорость изменения выходной величины разомкнутой системы при постоянном входном сигнале.

Физический смысл полученного результата виден на примере простейшей следящей системы (рис. 1). Если на входе имеем сигнал v, изменяющийся с постоянной линейной скоростью a₁, то установившийся режим будет иметь место лишь в случае, когда выходная величина у будет изменяться с той же скоростью а₁.

Р ис. 1

Но для этого необходимо подвести к двигателю определенное напряжение U=a₁/K_дв, зависящее от коэффициента усиления двигателя К_дв. Это напряжение может появиться только при наличии сигнала ошибки ε_уст. Чем больше коэффициент усиления усилителя К_ус, а следовательно, и всей системы – К=К_усК_дв, тем меньшее значение ε_уст=а₁/К_ус требуется для вращения двигателя со скоростью, равной скорости изменения входного сигнала.

Используя выражение (17), по заданным значениям скорости а₁₀ и скоростной ошибки (ε_ск)_доп можно найти величину коэффициента усиления

(18)обеспечивающую требуемую точность воспроизведения сигнала v(t)=a₁₀t.

Если ν≥2 (система с порядком астатизма выше первого), то скоростная ошибка равна нулю.

Входной сигнал , изменяющийся с постоянным ускорением а₂.

Так как , то ошибка с учетом (12)

(19)

Если ν=0, 1, то установившаяся ошибка равна бесконечности. Если ν=2 (система с астатизмом второго порядка), то ошибка определяется выражением

(20)

и носит название ошибки по ускорению. Как видно их этого выражения, коэффициент усиления системы с астатизмом второго порядка имеет размерность [сек^-2].

Если ν≥3, то установившаяся ошибка равна нулю.

Таким образом, точность работы САУ при входных сигналах вида степенной функции

(20а) зависит только от порядка астатизма ν и коэффициента усиления k системы, причем, чем больше значения ν и k, тем меньше величина ошибки воспроизведения.

Формулу (12) для определения ошибки ε_уст удобно использовать, если входное воздействие представляет собой степенную функцию вида (20а). Однако на практике часто встречаются входные сигналы, которые меняются достаточно медленно по известному, а порой и неизвестному, законам. Обычно такие сигналы на некотором текущем интервале времени можно представить в виде ряда Тейлора. В этом случае удобно ввести понятие о коэффициентах ошибок, с помощью которых нетрудно найти установившуюся ошибку воспроизведения.