Электродинамические усилия

Электродинамические силы действуют в аппаратах всегда, но они малы и ими можно принебречь.

При коротких замыкания, возникают большие токи, в десятки раз превышающие номинальные и большие магнитные потоки. При взаимодействии этих токов с магнитным полем других токоведущих частей аппарата создаются электродинамические усилия – ЭДУ. Эти усилия могут достигать таких значений, что способны изменить геометрию проводника и могут вызвать деформацию или разрушение не только отдельных деталей, но и всего аппарата.

Это обстоятельство требует проведения расчета аппарата (или отдельных его узлов) на электродинамическую устойчивость, т.е. на способность выдержать без повреждений прохождение наибольшего возможного в эксплуатационных условиях тока короткого замыкания. Электродинамическая устойчивость – способность аппаратов противостоять ЭДУ, возникающим при прохождении токов КЗ.

Эта величина может выражаться либо непосредственно амплитудным значением тока i дин, при котором механические напряжения в деталях аппарата не выходят за пределы допустимых значений, либо кратностью этого тока относительно амплитуды номинального тока

K дин = i дин / (√ 2 I ном)

Иногда электродинамическая стойкость оценивается действующим значением тока за один период (T=0,02 с, f=50 Гц) после начала КЗ.

Методы расчета эду

А. Для расчета ЭДУ используются два метода.

В первом ЭДУ определяется как результат взаимодействия проводника с током и магнитного поля по правилу Ампера.

P=B_i sinβ l

На элементарный проводник длиной l, м, с током i, А, находящийся

в магнитном поле с индукцией В, Тл, созданной другим проводником (рис. 1.1, а), действует усилие.

где β- угол между векторами элемента l и индукции В, измеряемый по кратчайшему расстоянию между ними.

За направление l принимается направление тока в элементе. Создаваемой другим проводником, определяется по правилу буравчика, а направление усилия— по правилу левой руки

В случае произвольного расположения проводника в одной плоскости β = 90° и (1.1) упрощается:

Р=∫ B i dl

используя закон Био - Савара-Лапласа.

Второй метод основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током (1.1).

Усилие можно найти по уравнению

Р =∂W / ∂х,

Где W- электромагнитная энергия;

х — возможное перемещение в направлении действия усилия

Таким образом, усилие определяется частной производной от электромагнитной энергии данной системы по координате, в направлении которой оно действует. Эта формула получила название энергетической.

Энергетический метод удобен, когда известна аналитическая зависимость индуктивности от геометрических размеров

Рис. 1.1. Направление ЭДУ, действующего на элемент с током

Найдем направление ЭДУ, действующего на элемент dl ₁ с током i₁ (рис. 1.1,6). Линия индукции В ₂, создаваемой током i₂, является окружностью с радиусом r ,лежащей в плоскости, перпендикулярной l₂. Направление усилия Р определяется по правилу левой руки и показано на рис. 1.1,6.

Когда все проводники лежат в од­ной плоскости, результирующая суммарная индукция, действующая на проводник, всегда перпендикулярна этой плоскости. В этой же плоскости действует и усилие. При определении направления усилия учитывается индукция, создаваемая всеми остальными проводниками, за исключением того проводника, для которого оно находится

Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией магнитного поля каждого изолированного контура, так н энергией, определяемой магнитной связью между контурами, и для двух взаимосвязанных контуров

При расчёте усилия взаимодействия контуров считаем, что энергия изменяется только в результате изменения взаимного расположения контуров. Энергия, обусловленная их собственной индуктивностью, считается неизменной. При расчёте можно считать, что токи в контурах не зависят от их деформаций или их перемещения под действием усилий.

Направление определяется по « правилу левой руки». Вектор В входит в ладонь, 4 пальца направлены вдоль тока, а большой оттопыренный палец покажет направление силы

Рассмотрим электродинамические силы, возникающие в различных частях электрического аппарата. Направление действия силы может быть также определено из следующего общего положения: силы, действующие в контуре с током, стремятся изменить конфигурацию контура так, чтобы охватываемый контуром магнитный поток увеличился

1. в заимодействие проводника с током и магнитным полем. Возьмем систему из двух произвольно расположенных проводников 1 и 2 (рис. ), обтекаемых токами

i1 и i2 сила, действующая на проводник, направлена в сторону, где поле ослаблено

В цилиндрическом проводнике они направлены по радиусу: F = Fr.

2. Усилия между параллельными проводниками : поверхностный эффект в проводниках круглого сечения не сказывается на ЭДУ; а эффект близости, смещающий токи в проводниках, вызывает увеличение ЭДУ при встречных и уменьшение при согласных токах.

При прямоугольной форме сечения его размеры влияют на ЭДУ, т.к. магнитные силовые линии около проводников являются не окружностями, а овалами.

3 .При изменении сечения проводника ЭДУ зависит только от соотноше­ния конечного и начального радиусов и не зависит от формы перехода при осесимметричном проводнике линии тока искривляются, и кроме поперечной Fr появляется продольная составляющая Fl стремящаяся разорвать место перехода вдоль оси проводника. Эта сила всегда направлена от меньшего сечения к большему.

4 ЭДУ в электрическом контакте.

В эл контакте при переходе тока из одного полуконтакта в другой происходит резкое искривление линий тока – они стягиваются к небольшой площадке контактирования. Ток, взаимодействуя с индукцией, создаёт усилие, имеющую продольную и поперечную составляющие. Про­дольная составляющая стремится разомкнуть контакты и направлена в сторону большего сечения.

П ри номинальном токе сила отброса контактов невелика. При токе КЗ, эта сила пропорциональна квадрату тока, достигает больших значений.

Для того чтобы при протекании токов КЗ один контакт не отбрасывало от другого и не сваривались, контактное нажатие Рк должно быть больше усилия отброса Р при ударном значении тока, что достигается применением соответствующих контактных пружин.

5.В щели постоянного сечения (рис 16) сила, затягивает проводник и дугу вглубь, будет неизменной, а в щели переменного сечения — переменной, возрастающей по мере сужения щели.