Теорема Кронекера — Капелли: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. В частности:

• Количество главных переменных системы равно рангу системы.

• Совместная система будет определена (её решение единственно), если ранг системы равен числу всех её переменных.

2. Формулы логики высказываний. Равносильные формулы. Законы логики.

Формулой логики высказывания является:

1. Символы высказывательных переменных

2. Символы логических констант (1,0)

3. Символы логических операций (¯, V,ᴧ,→,↔)

4. Вспомогательные символы для указания порядка выполнения

Формулы F1и F2 называются равносильными, если при любом наборе значений численности входящих в них переменных принимают одинаковое значение истинности.

Основные равносильные формулы

Логическая формула принимающая значение «истина»/ «ложь» при любом наборе значений истинности входящих в нее переменных, называется тождественно истинной формулой (законом логики или тавтологией) /тождественно ложной формулой (или противоречием)

Можно доказать, что F1 F2 тогда и только тогда, когда F1 F2 является законом логики. Таким образам из основных формул равносильности можно получать законы логики заменив « » на « ».