Случайные процессы с дискретным спектром

1. Сформулировать условия, при которых гармоника со случайными параметрами является стационарным случайным процессом.

2. Чему равно математическое ожидание гармоники со случайной амплитудой, равномерно распределенной начальной фазой и неслучайной частотой?

3. Чему равна корреляционная функция гармоники со случайной амплитудой, равномерно распределенной начальной фазой и неслучайной частотой?

4. Чему равна дисперсия гармоники со случайной амплитудой, равномерно распределенной начальной фазой и неслучайной частотой?

5. Записать формулу представления стационарных случайных процессов в виде тригонометрического ряда.

6. Каким условиям должны удовлетворять случайные параметры тригонометрического ряда, который является представлением стационарного случайного процесса?

7. Чему равна корреляционная функция стационарного случайного процесса, представленного тригонометрическим рядом?

8. Сформулировать условия существования представления стационарного случайного процесса в виде тригонометрического ряда?

9. Записать формулу спектрального разложения стационарного случайного процесса с дискретным спектром в действительной форме.

10. Каким условиям должны удовлетворять случайные параметры спектрального разложения стационарного случайного процесса с дискретным спектром в действительной форме?

11. Записать формулу спектрального разложения корреляционной функции стационарного случайного процесса с дискретным спектром в действительной форме.

12. Дать определение физического спектра стационарного случайного процесса.

13. Записать формулу спектрального разложения стационарного случайного процесса с дискретным спектром в комплексной форме.

14. Каким условиям должны удовлетворять случайные параметры спектрального разложения стационарного случайного процесса с дискретным спектром в комплексной форме?

15. Записать формулу спектрального разложения корреляционной функции стационарного случайного процесса с дискретным спектром в комплексной форме.

16. При каких условия корреляционная функция случайного процесса с дискретным спектром будет периодической функцией?

17. Чему равны коэффициенты разложения периодической корреляционной функции в ряд Фурье?

Случайные процессы с непрерывными спектрами

1. Сформулировать теорему Хинчина.

Множество всех КФ, ССП исчерпывается фун. , допускающей след. представление

2. Сформулировать теорему Крамера – Колмогорова.

Для любых существует c помощью которой этот процесс может бать представлен в след. виде

3. Что называется спектральной плотностью стационарного случайного процесса?

Пусть у , является непрерывной, тогда спектральной плотностью называется

4. Записать формулу для нахождения корреляционной функции стационарного случайного процесса по его спектральной плотности?

5. Записать формулу для нахождения спектральной плотности стационарного случайного процесса по заданной корреляционной функции?

6. Как по заданной спектральной плотности найти спектральную функцию?

7. Как по заданной спектральной плотности найти дисперсию случайного процесса?

8. Как по спектральной плотности проверить свойство положительной определенности корреляционной функции стационарного случайного процесса?

Одно из свойств плотности , поэтому делаем вывод, что корреляционная функция положительно определена.

9. Каким свойством обладает спектральная плотность действительного случайного процесса?

10. Каким свойством обладает случайный процесс, спектральная плотность которого является четной функцией?

Если действительная, то - чётная.

11. Какие единицы измерения имеет спектральная плотность стационарного случайного процесса?

12. Что характеризует спектральная плотность стационарного случайного процесса?

Спектральная плотность характеризирует дисперсию гармонической составляющей приходящиеся на 1 Гц.

13. Дать определение взаимной спектральной плотности стационарных случайных процессов.

Если и стационарно связаны и имеют КФ , то для них вводится понятие взаимной спектральной плотности.

14. Что характеризует взаимная спектральная плотность?

Суммарную дисперсию гармонических составляющих, которые являются общими для и

15. Перечислить основные свойства взаимной спектральной плотности.

1) комплексная

2)

3)

16. Как определяется физическая спектральная плотность стационарного случайного процесса?

17. Записать формулу для нахождения корреляционной функции стационарного случайного процесса по его физической спектральной плотности.

18. Как связаны ширина спектра и интервал корреляции стационарного случайного процесса?

19. Чему равна спектральная плотность производной стационарного случайного процесса?

20. Чему равна спектральная плотность отклика линейной непараметрической системы при воздействии стационарного случайного процесса?

21. Чему равна взаимная спектральная плотность между воздействием и откликом линейной непараметрической системы?