15) Расчет сложных эл. Цепей с помощью законов Кирхгофа

З аконы К. – основные законы ЭЦ.

1) I=0 – Алгебраическая сумма токов в любом узле ЭЦ = 0. Сумма токов, направленных к узлу = сумме токов, направленных от узла. Т.е. в узлах ЭЦ пост. тока заряды не могут накапливаться, т.к. в противном случае изменились бы потенциалы этих узлов и токи в ветвях.

Токи, втекающие в узел берутся с "+", вытекающие с "-".Если в схеме имеются n-узлов, тот для нее можно составить (n-1) независимых ур-й по первому з-ну Кирхгофа.

2. IR=E - Алгебраическая сумма напряжений на всех резисторных элементах = алгебраической сумме ЭДС. Токи и ЭДС входят в ур-е с "+", если их напряжния совпадает с направлением обхода контура и с "-", если не совпадают.

Метод непосредственного применения ЗК.

- выбрать (произвольно) положительные направления токов во всех ветвях рассчитываемой электрической цепи. При записи уравнений для узлов цепи по первому закону Кирхгофа необходимо иметь в виду, что число независимых уравнений на единицу меньше общего числа узлов у, т. е. нужно составить y-1 уравнений.

При составлении уравнений на основании второго закона Кирхгофа необходимо также получить независимую систему. В частности, будет получена независимая система, если выбрать контуры так, чтобы каждый следую­щий содержал хотя бы одну ветвь, не вошедшую в контуры, для которых уже составлены уравнения. Такие контуры называются независимыми контурами, так как их уравнения взаимно независимы. Число неизвестных токов равно числу ветвей в. Для определения этих токов необходимо составить в независимых уравнений. Так как по первому закону Кирхгофа составляется у-1 независимых уравнений, то на основании второго закона Кирхгофа должно быть составлено в-(у-1) уравнений.

16) Метод контурных токов

основан на введении неизвестных переменных контурных токов.

Контурный ток – условный ток каждого независимого контура.

Число составляемых уравнений равно числу независимых контуров. Токи в ветвях определяют алгебраическим суммированием контурных токов.

Порядок расчетов:

- выбрать независимые контура и проставить произвольно положительные направления контурных токов

- для любого независимого тока составим уравнение на основании второго закона Кирхгофа (2ЗК)

R₁₁, R₂₂, R₃₃ - собственное сопротивление контуров. (+)

Остальные R – общие (смежные) сопротивления контуров (-)

E₁₁, E₂₂, E₃₃ – контурные E

17) Метод узловых потенциалов

Метод узловых напряжений основан на введении промежуточных переменных – узловых напряжений

Узловое напряжение – напряжение между i-тым узлом схемы и одним определенным но произвольно выбранным опорным узлом.

Т.к. любой узел схемы сможет быть заземлен без изменения токораспределения в нем, то принимая потенциал опорного узла равным нулю вместо узловых напряжений U_i0 можно ввести потециалы узлов. U_i0=φ_i-φ₀=φ_i

По этому методу необходимо составить у-1 уравнений. Токи в ветвях определяются по закону Ома.

Выбрать узел потенциал которого равен 0 (например φ_С=0)

G₁₁; G₂₂; G₃₃ – собственные проводимости ветвей, равные проводимости всех ветвей сходящихся в этом узле. Они (+)

Остальные G – смежные проводимости ветвей. Они (-)

I₁=(φ₂-φ₁+E₁)/R₁; I₂=(φ₁-φ₃+E₂)/R₂;

I₃=( φ₄-φ₁+E1)/R₃=(E₁- φ₁)/R₃;

I₄=(φ₂-φ₃+E₄)/R₄; I₅=(φ₄-φ₂)/R₅; I₆=(φ₃-φ₄)/R₆;