Сглаживание.
Сглаживание – это составление математической модели процесса, соответствующей статистическим данным, в частном случае определение закона дискретной или непрерывной случайной величины и т. д.
Возможны два случая: когда физическая природа явления или исследование аналогов позволяет сделать предположение о законе распределения и когда вид закона распределения выбирается на основе анализа этих же статистических данных. В последнем случае выбор закона осуществляют путём сравнения статистической функции распределения или статистической плотности распределения с известными теоретическими законами распределения. В некоторых случаях можно выбирать закон распределения путём сравнения статистических и теоретических числовых характеристик.
Для выбора математической модели описывающей ток фидера тяговой подстанции переменного тока необходимо построить статистические функцию и плотность распределения и сравнить их с теоретическими.
(A)Построение статистической и теоретической функции распределения
Статистическую функцию распределения
можно строить как по сгруппированным
данным, так и по не сгруппированным
данным, однако, по не сгруппированным
данным она получается более точной. Для
построения функции распределения по
не сгруппированным данным используется
вариационный ряд
и функция рассчитывается рекуррентно
во всех точках ряда.
Формула теоретической функции
распределения нормального закона имеет
вид:
Теоретическая функция распределения строится по данным вариационного ряда, нормального закона (в Excel функция =НОРМРАСП).
Расчет статистической и теоретической функции распределения сведен в таблицу 2.2.
№ |
Х в.р |
F*(x) |
F(x) |
1 |
1186,229 |
0,004 |
0,011262 |
2 |
1196,445 |
0,008 |
0,014035 |
3 |
1201,07 |
0,012 |
0,015474 |
4 |
1208,578 |
0,016 |
0,018077 |
5 |
1210,216 |
0,02 |
0,018692 |
6 |
1243,176 |
0,024 |
0,035392 |
7 |
1255,579 |
0,028 |
0,044237 |
8 |
1260,517 |
0,032 |
0,04822 |
9 |
1266,046 |
0,036 |
0,053017 |
10 |
1269,311 |
0,04 |
0,056022 |
………. |
………….. |
………… |
………… |
240 |
1673,978 |
0,96 |
0,962719 |
241 |
1677,264 |
0,964 |
0,964894 |
242 |
1677,275 |
0,968 |
0,964901 |
243 |
1692,51 |
0,972 |
0,973663 |
244 |
1694,405 |
0,976 |
0,974612 |
245 |
1698,347 |
0,98 |
0,976496 |
246 |
1699,582 |
0,984 |
0,977061 |
247 |
1723,041 |
0,988 |
0,985811 |
248 |
1760,243 |
0,992 |
0,993826 |
249 |
1828,404 |
0,996 |
0,99893 |
250 |
1887,725 |
1 |
0,999818 |
Таблица 2.2.
Сравним графики статистической функции распределения F(x)* и теоретической функции распределения F(x), определенной по нормальному закону.
Рис 2.1
Соответствие функции распределения полученной случайной величины х нормальному закону подтверждается приблизительным совпадением графиков статистической функции распределения и теоретической функции распределения.