РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВПО РГУПС)

Факультет – Энергетический

Кафедра «Информатика»

Специальность 190401 – «Электроснабжение железных дорог»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

на тему:

«СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ»

Студент группы

ЭС-III-173 ________________ Литвинцов А.И.

Работа защищена ________________

Дата ________________

Руководитель работы ________________ Линденбаум Т.М.

2011

ЗАДАНИЕ

на расчетно-графическую работу

по дисциплине «Математическое моделирование систем и процессов»

1. Произвести моделирование случайной величины в EXCEL по заданному варианту методом Монте-Карло.

   1. С помощью функции СЛЧИС заполнить таблицу требуемым количеством случайных величин, равномерно распределённых в интервале (0;1).

   2. В соответствии с заданным законом распределения рассчитать значения исследуемого показателя.

   3. Скопировать значения исследуемого образца как числа.

   4. Упорядочить полученную статистику по возрастанию.

2. Произвести обработку статистических данных.

2.1. Оценивание методом моментов.

1. Рассчитать числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), коэффициент вариации.

2. Рассчитать границы доверительного интервала для математического ожидания.

3. Рассчитать параметры закона распределения и сравнить их с заданными значениями, оценить относительную погрешность.

1. Сглаживание статистических данных.

   1. Рассчитать и построить на одном графике эмпирическую и теоретическую функции распределения.

   2. Сгруппировать статистические данные.

   3. Рассчитать эмпирическую плотность распределения (гистограмму), теоретическую плотность распределения и построить их на одном графике.

2. Проверка статистической гипотезы о законе распределения.

   1. Проверить по критерию Колмогорова гипотезу о том, что закон распределения не противоречит статистическим данным.

1. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

№ варианта	Исследуемый показатель	Закон распределения	Параметры за-кона распре-деления	Число реализаций
26	Ток фидера тяговой подстанции переменного тока (А)	Нормальный	=1460 А =120А	250

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..5

1. Моделирование случайной величины интервала между попутно следующими поездами методом Монте – Карло……………………………….7

2. Обработка статистических данных……………………………………….9

   1. Оценивание…………………………………………………………………9

   2. Сглаживание………………………………………………………………13

      1. Построение статистической и теоретической функции распределения…………………………………………………………………....13

      2. Построение статистической и теоретической плотности распределения……………………………………………………………………15

   3. Проверка статистических гипотез о законе распределения……………18

      1. Проверка статистической гипотезы закона распределения по критерию Колмогорова……………………………………………………………………...18

      2. Проверка статистической гипотезы закона распределения по критерию Пирсона…………………………………………………………………………..19

Заключение………………………………………………………………………22

Список использованных источников…………………………………………..23

Введение

Высказывания великих ученых, без дополнительных комментариев, дают полное представление о роли и значении математики, как в научно-теоретической, так и предметно-практической деятельности специалистов.

Математическое моделирование - это теоретико-экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, это метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем на основе создания новых объектов- математических моделей.

Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п.), определяющих характеристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения.

Таким образом, на "модельном" этапе математизации, т.е. этапе математического моделирования, осуществляется попытка теоретического воспроизведения, "теоретической реконструкции" объекта-оригинала в форме другого объекта - математической модели.

Математическое моделирование рассматривает модели, полученные на основе данных математической статистики. Разрабатываются методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования, рассматриваются различные способы сбора и группировки статистических сведений. Для более удобного анализа математической статистики применяют два вида моделей:

• аналитические;

• статистические.

Первые более приспособлены для поиска оптимальных решений, отчетливо отражают присущие явлению основные закономерности, но при этом более грубы, учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких – то допущений и упрощений.

Вторые более точны и подробны, не требуют столь грубых допущений, позволяют учесть большое число факторов, но при этом более громоздкие, плохо обозримые. Но при этих недостатках статистические модели применяют для анализа любой системы, хотя времени тратится намного больше.

В наше время при использовании сложных систем применяются модели, сочетающие в себе оба вида. Но правильное описание аналитических и статистических методов в исследовании операций – дело искусства, чутья, и возможно только при большом опыте исследователя.

В данной расчетно-графической работе по характеру процессов во времени рассматриваются статистические модели, которые создаются на основе данных математической статистики.

Первая задача математической статистики – указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача математической статистики – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.