Задача № 28

Характеристика ситуации: Вкладчик вносит вклад 300 дол. Начисление процента производится в размере 2% ежемесячно. Определить величину процентных денег, которые можно снять через 3 месяца. (схема сложных процентов)

Решение. I = P x [(1 + i)ⁿ - 1] = 300 х [(1 + 0,02)³ - 1] = 300 х 0,061208 = 18,36 дол.

Ответ: через три месяца можно будет снять 18,36 дол.

Задача № 29

Характеристика ситуации: Ссуда под 20% годовых выделена на 2 года в размере 20 тыс. евро. Какую сумму должен вернуть заемщик по истечении этого срока и какова сумма уплаченных процентов? (по схеме сложных процентов).

Решение. S = P x (1 + i)­­ⁿ = 20 х (1 + 0,2)² = 28,8 тыс. евро. Sвозврата = S – P = 28,8 – 20 = 8,8 тыс. евро.

Ответ: заёмщик должен вернуть за пользование заёмными средствами 8,8 тыс.грн

Задача № 30

Характеристика ситуации: Депозит в размере 500 дол. положен в банк на 3 года. Определить сумму начисленных процентов при простой и сложной ставках процентов, равных 11% годовых (начисление процентов – один раз в год).

Решение.

1. При простой ставке процентов: I = P x t/T x i = 500 х 3/1 х 0,11 = 165 дол.

2. При сложной ставке процентов: I = P x [(1 + i)ⁿ - 1] = 500 х [(1+0,11)³ - 1] = 500 х 0,367 = 183,5 дол

Задача № 31

Характеристика ситуации: Банк начисляет проценты на вклады по сложной ставке 6% годовых. Определить сумму начисленных процентов, если вклад 12000 грн. был востребован через 2,5 года.

Решение. Банки могут давать ссуду на нецелое число лет. В этом случае проценты могут начисляться одним из двух методов:

а) по схеме сложных процентов: S = P * (1 + i)^n+f .

б) по смешанной схеме, когда используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов – для дробной части года:

S = P [ (1 + i)ⁿ * (1 + f * i), где: f – дробная часть года; n – целое число лет.

=> а) по схеме сложных процентов: S = P * (1 + i)^n+f = 12000 * (1 + 0,06)^2+0,5 = 12000 х 1,06^2,5 = 13881,6 грн .;

1,06^2,5 = 1,06^{2 1/2} = 1,06^5/2 =  1,06⁵ = 1,1568;

I = S – Р = 13881,6 – 12000 = 1881,6 грн .;

б) по смешанной схеме процентов: S =P * (1 + i)ⁿ * (1 + f * i) =12000 * (1 + 0,06)² *(1 + 0,5 * 0,06) =12000 *1,1236 *1,03 = =13887,7 грн.;

I = S – Р = 13887,7 – 12000 = 1887,7 грн.

Задача № 32 (т10)

Характеристика ситуации: Банк принял на депозит. вклад от ФЛ 470 грн. По условиям банка проценты начисляются раз на квартал. Если собственник заключает срочный договор, то процентные ставки определяются следующие:

1-й кв. – 18%; 2-й кв. – 17,6%; 3-й кв. – 17,9%; 4-й кв. – 18,4%.

Определите нарощенную в течении года сумму на указанный вклад. Сделайте выводы.

Решение: S = P * (1 + = 470 * (1 + + + + ) = 470*(1+0,045+0,044+0,045+0,046) = 554,6 грн

Ответ: 554,6 грн.

Задача № 33 (т10)

Характеристика ситуации: П/п «Караван» заключило договор с банком «Базис» о предоставлении кредита в размере 100 тыс.грн. сроком на 2 года на условиях, что за первый год плата за кредит составит 20% годовых, а вкаждом следующем полугодии ссудный процент будет увеличиваться на 5%. Рассчитайте нарощенную сумму долга на конец 2-го года

Решение: S = P * (1 + = 100 000 * (1 + 0,2+ 0,25/2 +0,3/2) = 100 000 * 1,475 = 147 500 грн

Ответ: сумма с наращением составляет 147 500 грн.