Задача № 15

Задача №18

Характеристика ситуации: ФЛ имеет 100 ден. ед. и решает: сберечь их или потратить. Если оно положит деньги в банк, то через год получит 112 ден. ед. Инфляция составляет 14% в год.

Необходимо определить:

1. Какова номинальная процентная ставка?

2. Какова реальная процентная ставка?

3. Какой совет следует дать ФЛ?

4. Как повлияет на решение снижение темпа инфляции до 10% при неизменной номинальной ставке процента?

*Термины, встречающиеся в задаче:

Номинальная процентная ставка – это ставка процента, выраженная в денежных единицах по текущему курсу, т.е. без поправок на инфляцию.

Процентная ставка – это цена, уплачиваемая собственникам капитала за использование занимаемых у них на определенный срок средств.

Реальная процентная ставка – это процентная ставка в денежном выражении с поправкой на инфляцию; она равна номинальной процентной ставке, уменьшенной на процент инфляции.

Решение:

1. Номинальная процентная ставка составляет: 12% (112×100/100-100).

2. Реальная процентная ставка составляет: -2% (12-14).

3. При отрицательной реальной процентной ставке целесообразно потрать деньги сейчас, так как сумма процентных поступлений не превысит рост цен на товары.

4. Если темп инфляции снизится до 10%, то реальная процентная ставка составит : 2% (12-10).

Вывод: При положительной процентной ставке лучше сберечь деньги, положив их в банк (если, разумеется, не терпится потратить их сейчас на покупку необходимых товаров).

Задача № 19

Характеристика ситуации: На вклад в 30 тыс. ден. ед. ежемесячно насчитываются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 40%. Дать оценку сумме вклада через 1,5 года с точки зрения покупательской платежеспособности, если ожидаемый темп инфляции - 2% в месяц. Какой должна быть величина процентной ставки, чтобы вкладчик не терял свои ср-ва в следствии инфляции? Как изменится ситуация в случае роста темпа инфляции до 4% в месяц?

Решение:

1)Нарoщенная сумма вклада при начислении сложных процентов рассчитывается по формуле:

S = P × (1+i)ⁿ,

где P - первоначальная сумма, ден. ед.;

i - ставка сложных годовых процентов;

n - период начисления, лет.

2) Если количество расчетных периодов в году превышает единицу, то для расчета наращенной суммы пользуются формулой:

S = P × (1 + i/m) ^n×m,

где m – количество расчетных периодов в году.

S=30×(1+0,40/12)^1,5×12=54,13 тыс. ден. ед.

3)Индекс инфляции за 1,5 года рассчитывается следующим образом:

I=(1+0,02)^1,5×12=1,43,

т. е. цены вырастут за 1,5 года на 43%.

4)Сумма вклада обесценится до величины:

S^ИНФ = 54,13/1,43=37,85 тыс. ден. ед.,

что все же больше первоначальной суммы вклада.

5)Рассчитываем, какой должна быть процентная ставка, чтобы вклад не обесценивался. Величину этого показателя находим из уравнения:

30×(1 + i / 12)^1,5×12 = 54,13×1,43, =>

решая уравнение, получаем такую ставку:

i = 0,6489 (64,89%).

6)Далее рассчитываем обесцененную сумму вклада в случае, если инфляция составит 4% в месяц:

I= (1+0,04)^1,5×12=2,02,

7)Сумма вклада обесценится до величины:

S^ИНФ = 54,13/2,02=26,80 тыс. ден. ед., что меньше первоначальной суммы вклада.

Вывод: Таким образом, если при инфляции 2% в месяц доход по вкладу обесценивается, то при 4% инфляция «съедает» определенную сумму вклада. Величина вклада с прибылью (с нарощением) осталась бы неизменной при ставке 64,89%

Задача № 20

Характеристика ситуации: Кредитное общество (КО) предоставило предпринимателям 100 млрд. ден. ед. под 10% годовых. Предприниматели в свою очередь трансформировали ссудный капитал в реальный и получают годовую: прибыль в соответствии с нормой прибыли 10%. При этом вся получаемая ими прибыль направляется на наращивание реального капитала.

Определите денежную сумму, которой будут располагать кредит.общество, и величину реального капитала предпринимателей через пять лет: А) при отсутствии инфляции; Б) при ежегодном повышении цен на 5%.

Решение:

А) При отсутствии инфляции и КО, и предприниматели будут располагать через пять лет соответственно равной величиной дохода (Д) и капитала. Для расчета их величины используем формулу:

Д=P * rⁿ,

где P – первоначальная ссуда;

r – темп роста дохода;

n – количество лет, в течение которых происходит этот рост.

В нашем случае P =100 млрд. ден. ед., темп роста дохода (r) равен 110%, (или 1,1) и n=5 лет.

Следовательно,

Д_КО = Д_П/П = 100 * 1,1⁵=100 * 1,61051 = 161,051 млрд. ден. ед.

Б) При условии ежегодного роста цен КО через пять лет располагали бы той же величиной дохода =161,051 млрд. ден. ед.

Что касается предпринимателей, то их реальный капитал при отсутствии инфляции был бы равен величине дохода КО. Но он увеличился бы в результате реализации продукции по более высоким ценам и составил бы:

Д’п/п = (100×1,1⁵×1,05⁵) = 206,145 млрд. ден. ед.

Если говорить о реальной величине дохода, которым при этом располагают КО, то она составит

Д реал._КО = 126,215 млрд. ден. ед. = 161,051/1,05⁵

Следовательно, их потери составят:

У_КО = 161,051 - 126,215 = 34,836 млрд. ден. ед.

В реальном исчислении реальный выигрыш предпринимателей составит:

Д реал._П/П = (206,175-161,051)/1,05⁵ = 34,364 млрд. ден. ед.

Задача № 21

Характеристика ситуации: Индекс потребительских цен в прошлом году был равен 120%, в текущем году он составил 130%. Предполагая, что темп инфляции в следующем году сохранится на прежнем уровне, банк решил предоставить кредит под 10% годовых. Каков будет уровень доходности банковского капитала, если темп инфляции по итогам года составит 5%?

Решение:

1. Прежде всего, необходимо определить темп инфляции за год:

ТИ = (И₁ – И₀) / И₀ = (1,30 -1,20) /1,20 = 0,083 (или 8,3%.)

2. Затем, используя уравнение Фишера, определим номинальный процент (R'):

R' = ((r + ТИ) * 100) / (1 + ТИ) = ((0,1 + 0,083) * 100) / (1 +0,083) = 16,89%.

3. По завершении года по условию задачи темп инфляции составил 5%. В связи с этим необходимо учесть эту инфляционную составляющую, чтобы получить реальную ставку процента. С этой целью снова воспользуемся уравнением Фишера для вычисления реальной процентной ставки:

r'=R' * (1+ ТИ) – ТИ = 0,1689×(1+0,05)-0,05=12,73%.

Ответ: доходность банк. капитала при 5%-й инфляции будет обеспечена при ставке 12,73%