14. Определение численных методов. Классификация численных методов

15. Численные методы решения уравнений

16. Численные методы решения систем уравнений

Численные методы в математике, методы приближённого решения математических задач, сводящиеся к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. В качестве элементарных операций фигурируют арифметические действия, выполняемые обычно приближённо, а также вспомогательные операции — записи промежуточных результатов, выборки из таблиц и т.п. Числа задаются ограниченным набором цифр в некоторой позиционной системе счисления (десятичной, двоичной и т.п.). Ч. м. сводят решение математических задач к вычислениям, которые могут быть выполнены как вручную, так и с помощью вычислительных машин. Разработка новых Ч. м. и применение их в ЭВМ привели к возникновению вычислительной математики.

Численные методы линейной алгебры Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Гаусса, метод прогонки, нормы векторов и матриц, метод простых итераций, метод Якоби, метод Зейделя

Численные методы решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц: спектральные свойства матриц, метод вращений Якоби, степенной метод и др.

Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений Решение нелинейных уравнений: метод половинного деления, метод Ньютона (метод касательных), метод простой итерации.

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Решение задачи Коши: методы Эйлера (явный), погрешность метода Эйлера, неявный метод Эйлера, метод Эйлера-Коши, неявный метод Эйлера-Коши, метод Эйлера-Коши с итерационной обработкой, первый улучшенный метод Эйлера, методы Рунге-Кутты, дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, метод Адамса, метод Адамса-Бэшфортса-Моултона.

Численное решение дифференциальных уравнений с частными производными

Численное решение уравнений параболического, гиперболического и эллиптического типов: метод конечных разностей.

Метод конечных разностей решения многомерных задач математической физики. Методы расщепления: метод переменных направлений, метод дробных шагов.

17. Методы численного интегрирования

Метод прямоугольников —метод будет заключаться в приближённом вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота — значением подынтегральной функции в этих узлах.

Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями

Метод парабол (метод Симпсона) относится к приёмам численного интегрирования. Получил название в честь британского математика Томаса Симпсона

Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке интерполяционным многочленом второй степени, т.е. приближение графика функции на отрезке параболой.