37. Интервальный вариационный ряд и его граф.Изображения

Интервальный вариационный ряд представляет собой таблицу, (состоящую из двух граф (или строк) — интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности (частостей).

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину интервала. Поскольку при анализе вариационного ряда сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы величина интервала была постоянной. Оптимальное число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределения, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.

Гистограмма –для изобр.вар.рядов и имеют вид ступ фигурыиз прямоуг.с основ.=длина инт-ла и высотами=частотам.

38. Эмпирическая ф-ия и эмпирич.Пл-ть распределения

Выборочной (эмпирической) функцией распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события X < x. Таким образом,

, (15.1)

где m_х – число вариант, меньших х, п – объем выборки.

Замечание. В отличие от эмпирической функции распределения, найденной опытным путем, функцию распределения F(x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. F(x) определяет вероятность события X < x, а F*(x) – его относительную частоту. При достаточно больших п, как следует из теоремы Бернулли, F*(x) стремится по вероятности к F(x). ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭМПИРИЧЕСКАЯ —

функция распределения вероятностей выборочных значений случайной величины. Определяется равенством

где x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ хn — вариационный ряд. Это ступенчатая неубывающая функция, статистический аналог функции распределения F(x) генеральной совокупности. При больших п Ф. р. э. F*n(x) дает хорошее приближение F(x). F*n(x) называют еще кумулятивной (накопительной) кривой. Ф. р. э. служит для проверки предположений о том или ином механизме осуществления процессов.

39.Основные числовые хар-ки вар.Ряд.Ср.Арифм и выб.Дисп и их св-ва

Ср.арифметич:

Выборочной дисперсией называется

,

а выборочным средним квадратическим отклонением –

Так же, как в теории случайных величин, можно доказать, что справедлива следующая формула для вычисления выборочной дисперсии:

.

- медиана т_е - варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно ( n = 2k + 1 ), то m_e = x_k+1, а при четном n =2k . В

Другими характеристиками вариационного ряда являются:

- мода М₀ – варианта, имеющая наибольшую частоту