15.Интегральная предельная т. Муавра-Лапласа

Если число повторных независимых испытаний достаточно велико, вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится число раз, заключенное в границах [a;b], может быть посчитана по формуле:

Свойства функции Лапласа:1) Ф(х) монотонно возраст.

2)нечётная

3)

Функция нечетная, возрастающая

X>4, Ф(х)=1

Следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Если число повторных независимых испытаний достаточно велико, вероятность появления события А в каждом испытании постоянно и отлично от нуля и единицы, то вероятность того, что число появлений события А отклонится от произведения np не больше, чем на некоторое положительное число r по модулю, может быть посчитано по формуле

о ткуда при t=b=-a получаем

откуда

16. Понятие св и закона её распределения

Случайной величиной назыв числ величина, к-ая в результате опыта может принять какое-либо знач из некоторого мн-ва, причем заранее, до проведения опыта, невозможно сказать, какое именно знач она примет.СВ обознач буквами X, Y, Z,..., а их возможные значения —х, у, z. СВ назыв дискретной, если множество ее значений конечно или счетно и она принимает отдельные изолирующие значения, и непрерывной –СВ,кот м принять случ.знач-ия из нек. Конечн.или бесконечн.интервала. Законом распред.СВ назыв любое со­отношение, связыв возможные знач этой СВ и соответс им вероятности.

Закон распределения ДСВ задается чаще всего не функцией распределения, а рядом распределения, т.е, таблицей

В которой x1, x2, ..., xn, ... - расположенные по возрастанию значения ДСВ X, а р1, р₂, ..., р_п, ... — отвечающие этим значениям вероятности: p_i = Р{Х = хi), i= 1, 2, ..., п, ... . Очевидно, pi= 1.

Полигоном распред ДСВ X назыв ломаная, соединяющая точки {xi;pi), расположенные в порядке возрастания хi.

17.Дсв и их числ хар-ки

Дискретной назыв. такую СВ множество значений которой конечно или счетное.Пусть ДСВ Х может принимать зн-ия х_{1 ,}х ₂…х _{n .} Обозначим р_i =Р(Х=х_i), i=1,n. Закон распределения ДСВ задается таблицей распределения или рядом распределения:

х	х1	х2	…	хn
р	р1	р2	…	рn

Графич.изображение ряда распределения назыв.полигоном распред. СВ. Основные хар-ки ДСВ мат.ожидание и дисперсия.

имеет смысл среднего значения СВ

служит для оценки степени рассеивания значений СВ вокруг её среднего значения

. Св-ва мат-ожидания :1)МС=С,где С-const;2)М(СХ)=С*МХ,где С=const;3)М(Х+(-)Y=Мх+(-)МY,для любых Х и Y;4)М(Х*Y)=МХ*МY,если Х и Y незав-мы.Св-ва дисперсии:1)DC=0,где C-const,2)D(CX)=C²DXгде ,C-const,3)D(X+(-)Y)=DX+(-)DY,если X и Y независимы. Величина σ (Х)= √D(X) наз-ся ср.кв.отклонения и также явл. мерой рассеивания СВ

18. Нсв и их числ. Хар-ки

НСВ- св которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интнрвала.

Распределением НСВ наз-ся совок-ть вер-тей Р(а<X<b),для любых действ.чисел a и b.Ф-ия распределения НСВ: Р(а<X<b)=F(b)-F(a).Вер-ть каждого конкр. значения НСВ=0.Если существ-т такая неотриц. Ф-ия р(х)>0,что 4 ,то говорят,что СВ Х имеет плотность р(х).Плотность р(х) также однозначно определяет распределение СВ,поскольку 2 .Из определения плотн-ти следует,что F’(х)=р(х),так что,если F(х) дифференц-ма,то она имеет плотн-ть.1Плотность распределения неотрицательно при люб.х;

3 . Матожидание МХ НСВ,имеющ.плотность,опред-ся формулой ,а дисперсия: D(X)=M(X-M(X))² = D(X)= M(X)²-M²(X) = .Величина σ (Х)= √D(X) наз-ся ср.кв.отклонения СВ. Св-ва мат-ожидания :1)МС=С,где С-const;2)М(СХ)=С*МХ,где С=const;3)М(Х+(-)Y=Мх+(-)МY,для любых Х и Y;4)М(Х*Y)=МХ*МY,если Х и Y незав-мы.Св-ва дисперсии:1)DC=0,где C-const,2)D(CX)=C²DXгде ,C-const,3)D(X+(-)Y)=DX+(-)DY,если X и Y независимы.